Prova de vestibular UNEB Bahia

[Jucicleison]

Olá pessoal! Alguém poderia me ajudar?

X recebe R$320,00 por x horas de trabalho semanal em seu emprego.
Y recebe o mesmo valor, por seu trabalho semanal, porém trabalha 4 horas a mais e
recebe R$4,00 a menos do que X, por hora trabalhada.
Nessas condições, pode-se afirmar que o número de horas semanais de trabalho de
Y equivale a:

01) metade de um dia.
02) 3/4 de um dia.
03) 5/6 de um dia.
05) um dia e meio.
04) um dia.

[Baltuilhe]

Boa noite!

Montando as equações conforme o que se passou temos:
\(\frac{320}{x+4}=\frac{320}{x}-4
\frac{320}{x+4}=\frac{320-4x}{x}
320x=(320-4x)(x+4)
320x=320x+1280-4x^2-16x
4x^2+16x-1280=0
x^2+4x-320=0\)

Resolvendo a equação do segundo grau:
\(\Delta=4^2-4(1)(-320)=16+1280=1296
x=\frac{-4\pm\sqrt{1296}}{2}
x=\frac{-4\pm 36}{2}
x'=\frac{-4+36}{2}=16
x"=\frac{-4-36}{2}=-20\)

A solução é, então x=16

Então Y trabalha x=16+4=20h
Como um dia tem 24 h, 20/24=5/6 de um dia, resposta 03)

Espero ter ajudado!

[Jucicleison]

Valeu! Muito obrigado mesmo!
Teria como você falar um pouco mais como chegar até a equação do 2º Grau?

[Baltuilhe]

Qual dúvida ficou sobre como chegar na equação? Em qual parte?

[Jucicleison]

Qual o raciocínio para montar essa equação?

\(\frac{320}{x+4}= \frac{320}{x}-4\)

[Baltuilhe]

Boa noite!

O exercício disse:
320 por x horas de trabalho ==> este é o salário semanal de X. O salário-hora é 320 dividido por x.
Y recebe o mesmo SEMANAL, mas trabalha 4 horas a mais, portanto, seu salário-hora é de 320 dividido por x+4.
O exercício fala:
Salário hora de Y é 4 a menos do que o salário hora de X.
Salário hora de X = 320/x
Salário hora de Y = 320/(x+4)
Então:
320/(x+4)=320/x-4, que é o mesmo que:
\(\frac{320}{x+4}=\frac{320}{x}-4\)

Espero ter ajudado a esclarecer melhor!

[Jucicleison]

Valeu! Muito obrigado!