total resgatado em depositos .

[DSMarchetto]

Uma pessoa realiza 18 depósitos bimestrais de R$ 360,00. Encontre o total que
será resgatado se a taxa de juro aplicada de 37,08%aa/q.
A) R$ 6.480,00
B) R$ 11.598,72
C) R$ 11.695,12
D) R$ 11.793,60
E) R$ 12.137,10

[Baltuilhe]

Bom dia!

Primeiro precisamos transformar a taxa pro período correto, que é o bimestral.
\(i_q=37,08\%\text{ a.a.c.c.q.}=\frac{37,08\cdot 4}{12}=12,36\%\text{ a.q.}
i_b=(1+i_q)^{1/2}-1=(1+12,36\%)^{1/2}-1=6\%\text{ a.b.}\)

Então, teremos, para uma série de n depósitos e resgate 1 período após o último depósito:
\(FV=PMT\cdot\left[\frac{\left(1+i\right)^{n+1}-1}{i}-1\right]
FV=360\cdot\left[\frac{\left(1+6\%\right)^{18+1}-1}{6\%}-1\right]
FV=360\cdot\left[\frac{1,06^{19}-1}{0,06}-1\right]
FV=11.793,60\)

Espero ter ajudado!

Obs.: Caso desejasse calcular o valor de uma série de n depósitos e resgate junto com o último depósito (ou seja, este não renderia juros), a fórmula seria:
\(FV=PMT\cdot\left[\frac{\left(1+i\right)^{n}-1}{i}\right]\)