Descontos, Juros

[Jctba]

Amigos,

Tenho uma dúvida básica e gostaria de uma resposta detalhada com exemplos se possível.

Na hora de descontar uma porcentagem de um número qualquer, por exemplo: 10% de 500.
Pude observar este desconto de duas maneiras em trabalhos diferentes:

Primeira: 500 - (500*10%)
Segunda: 500/(1+10%)

Qual a diferença entre as duas expressões? Quando utilizar cada uma delas?
Já obtive explicações de que a primeira seria para compras a vista, e a segunda quando descontamos de um periodo para outro, porém não souberam me explicar o porque disso com dedução matematica coerente e exemplos.

Agradeço desde já a quem pude me ajudar.

[Sobolev]

De facto são coisas diferentes...

Primeira:
Voçê tem uma quantia M e quer descontar uma percentagem r dessa mesma quantia. Assim o desconto será de (r M) pelo que o montante após o desconto será de M - r M = M(1-r).

Exemplo: Descontar 15% de um montante de 1000 eur
desconto = 1000 * 15 % = 150
valor após desconto = 1000 - 150 = 850

Segunda:
Aqui a questão é diferente. Voçê sabe, por exemplo, o valor de um bem após a aplicação de imposto e quer saber qual era o valor antes de imposto. Se o valor antes da aplicação de uma taxa de r for M_0 então o seu valor final é dado por

\(M = (1+r) M_0\)

Então, resolvendo em ordem a M_0 tem

\(M_0 = \frac{M}{1+r}\)

Repare que aqui não está a descontar 15%... quer saber qual era o valor antes de ter aplicado uma taxa de 15%.

Exemplo:
O preço final de um bem é 1000 eur e foi aplicada uma taxa de 15%, qual era o preço base desse bem ? Seria neste caso
1000/(1+0.15) = 869.565.

[Jctba]

De facto são coisas diferentes...

Primeira:
Voçê tem uma quantia M e quer descontar uma percentagem r dessa mesma quantia. Assim o desconto será de (r M) pelo que o montante após o desconto será de M - r M = M(1-r).

Exemplo: Descontar 15% de um montante de 1000 eur
desconto = 1000 * 15 % = 150
valor após desconto = 1000 - 150 = 850

Segunda:
Aqui a questão é diferente. Voçê sabe, por exemplo, o valor de um bem após a aplicação de imposto e quer saber qual era o valor antes de imposto. Se o valor antes da aplicação de uma taxa de r for M_0 então o seu valor final é dado por

\(M = (1+r) M_0\)

Então, resolvendo em ordem a M_0 tem

\(M_0 = \frac{M}{1+r}\)

Repare que aqui não está a descontar 15%... quer saber qual era o valor antes de ter aplicado uma taxa de 15%.

Exemplo:
O preço final de um bem é 1000 eur e foi aplicada uma taxa de 15%, qual era o preço base desse bem ? Seria neste caso
1000/(1+0.15) = 869.565.

Sobolev,

Muito obrigado! Esclareceu de forma simples a minha dúvida! Um abraço!