Capital aplicado

[ivoski]

Um capital foi aplicado durante dois anos no regime de juros composto a uma
taxa de 1,5 % ao mês . Ao termino desse prazo, o montante da operação foi aplicado
durante três anos a uma taxa de 1,0 % ao mês no mesmo regime de capitalização. A que
taxa mensal única poderia ser aplicado o capital inicial todo esse tempo de modo que
resultasse no mesmo montante?
obrigado!

[Sobolev]

Sendo M a quantia inicialmente aplicada, o valor do final do segundo depósito seria

\(S = M ( 1+0.015)^{24}(1 + 0.01)^{36} = 2.04529 M\)

por outro lado, se a taxa mensal fiosse sempre a mesma, digamos r, teriamos

\(S = M (1+r)^{60}\)

Assim,

\((1+r)^{60} = 2.04529 \Leftrightarrow r = 2.04529^{1/60} -1 = 0.011997\)

ou seja, r = 1.1007 % .