Fórum de Matemática
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Um lote de títulos públicos, com valor nominal de $100.000, está sendo negociado 135 dias antes do seu vencimento. O cálculo do valor da negociação é feito com o conceito de desconto
comercial à taxa de 60% a.a. O valor para aquisição dos títulos e a taxa efetiva de juros que será obtida pelo comprador dos títulos são, respectivamente: R.: $77.500,00 e 5,83% ao mês.

Caroline,

VALOR DE NEGOCIAÇÃO = VALOR NOMINAL * (1 - taxa de desconto anual* tempo)
VALOR DE NEGOCIAÇÃO = 100.000 * (1 - 0,6 * 135/360) = 77.500

Aqui eu coloquei 135/360 porque como a taxa de 60% é anual, os 135 dias de antecipação tem que ser transformados em anos também. Pra facilitar as contas, a questão considera um ano com 360 dias, ou seja, 12 meses de 30.

Então ele comprou por 77.500 um título que daqui a 135 dias vai valer 100.000. Qual a taxa efetiva de juros?

VALOR DO TÍTULO NO VENCIMENTO = VALOR DE COMPRA DO TÍTULO * (1 + taxa efetiva de juros mensal)^tempo
100.000 = 77.500 * (1+i)^(135/30)
100.000/77.500 = (1+i)^(135/30)

Elevando os dois lados a (30/135), temos:

(100.000/77.500)^(30/135) = [(1+i)^(135/30)]^(30/135)
(100.000/77.500)^(30/135) = 1+i
(100.000/77.500)^(30/135) - 1 = i
0,0583 = i = 5,83%

Pelo mesmo motivo explicado acima, o tempo foi convertido pra 135/30 porque eu quero saber a quantos meses equivalem 135 dias, visto que a taxa que ele quer saber é mensal.
Elevei os dois lados a (30/135) pra cortar o expoente e poder isolar a incógnita i.

Muitíssimo obrigada!!!!