| Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
| Progressão aritmética e geométrica pa e pg ;*;*; https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=74&t=10809 |
Página 1 de 1 |
| Autor: | luid123 [ 04 abr 2016, 03:28 ] |
| Título da Pergunta: | Progressão aritmética e geométrica pa e pg ;*;*; |
As medidas dos lados e um triângulo são expressas por x+1, 2x e x² -5, com x inteiro, e formam, nessa ordem, uma PA. Dessa maneira, o perímetro desse triângulo é um número: a) múltiplo de 5 b) impar c) entre 21 e 25 d) divisor de 60 e) menor que 21 |
|
| Autor: | Sobolev [ 04 abr 2016, 10:39 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Progressão aritmética e geométrica pa e pg ;*;*; |
Tratando-se de uma progressão aritmética de parâmetro K, temos que: \(2x = x+1 + K \Leftrightarrow x = K+1 \Leftrightarrow K = x-1\) e também que \(x^2-5 = 2x + K \Leftrightarrow x^2-5 = 2x+x -1 \Leftrightarrow x = 4 \vee x = -1\). A solução x=-1 pode ser descartada por não conduzir a medidas admissíveis para os lados de um triângulo, pelo que x = 4 e o triângulo tem lados de medida 5, 8, 11. Tem por isso perímetro 5+8+11 = 24. (opção c) |
|
| Autor: | professorhelio [ 04 abr 2016, 21:49 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Progressão aritmética e geométrica pa e pg ;*;*; |
luid123 Escreveu: As medidas dos lados e um triângulo são expressas por x+1, 2x e x² -5, com x inteiro, e formam, nessa ordem, uma PA. Dessa maneira, o perímetro desse triângulo é um número: a) múltiplo de 5 b) impar c) entre 21 e 25 d) divisor de 60 e) menor que 21 se as expressões formam uma PA, então> 2x - (x + 1) = x² - 5 - 2x Daí, x² - 3x - 4 = 0 Com isso, x = 4 Assim, (4 + 1) = 5 ; (2.4) = 8 e (4² - 5) = 11, são as medidas dos lados do triângulo. Logo, o perímetro é 5 + 8 + 11 = 24 |
|
| Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
| Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |
|