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| termo razão progressão aritmética primeiro https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=74&t=10831 |
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| Autor: | Izidio [ 06 abr 2016, 03:19 ] |
| Título da Pergunta: | termo razão progressão aritmética primeiro |
A soma dos n primeiro termos de uma progressão aritmética é dada pela fórmula Sn= (3n³ + n)/2. Então, a soma do quarto termo com o sexto termo dessa progressão aritmética é a) 25 b) 31 c) 28 d) 34 e) 83 |
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| Autor: | Sobolev [ 07 abr 2016, 12:10 ] |
| Título da Pergunta: | Re: termo razão progressão aritmética primeiro |
Confiando na fórmula da soma, teríamos que \(a_6 = S_6-S_5 = \frac{3 \times 6^3+ 6}{2} - \frac{3 \times 5^3 + 5}{2} = 137\) \(a_4 = S_4-S_3 = \frac{3 \times 4^3+ 4}{2} - \frac{3 \times 3^3 + 3}{2} = 56\) Então a resposta seria \(a_6+a_4 = 193\). No entanto a fórmula da soma não está correcta... Não pode existir nenhum termo de grau 3, pelo que vou pensar que se pretendia dizer que \(S_n = (3n^2+n)/2\). Nesse caso, \(a_6 = S_6-S_5 = \frac{3 \times 6^2+ 6}{2} - \frac{3 \times 5^2 + 5}{2} = 17\) \(a_4 = S_4-S_3 = \frac{3 \times 4^2+ 4}{2} - \frac{3 \times 3^2 + 3}{2} = 11\) pelo que \(a_6+a_4 = 17+11=28\). (opção C) Obs: Na verdade, a soma dos primeiros n termos de uma progressão aritmética de incremento \(k\) e primeiro termo \(a_1\) é dada por \(S_n = \frac{kn^2+(2 a_1 -k) n}{2}\). |
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| Autor: | professorhelio [ 07 abr 2016, 14:57 ] |
| Título da Pergunta: | Re: termo razão progressão aritmética primeiro |
Izidio Escreveu: A soma dos n primeiro termos de uma progressão aritmética é dada pela fórmula Sn= (3n³ + n)/2. Então, a soma do quarto termo com o sexto termo dessa progressão aritmética é a) 25 b) 31 c) 28 d) 34 e) 83 Para n =1, a soma S é igual ao primeiro termo a1, ou seja, a1 = (3.1³ + 1)/2 = 2 Para n = 2, temos S = (3.2³ + 2)/2 = 13 Assim, a soma do primeiro com o segundo é igual a 13. Logo, a2 = 13 - 2 = 11 A PA é (2 , 11 , 20 , 29 , 38 , 47 , 56 , .... ) Logo, 29 + 47 = 76 |
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| Autor: | Sobolev [ 07 abr 2016, 15:44 ] |
| Título da Pergunta: | Re: termo razão progressão aritmética primeiro |
Boa tarde "professorhelio", Na sua resolução usa a fórmula fornecida para a soma para calcular os dois primeiros termos da sucessão, usando a diferença entre os primeiros dois termos para construir os restantes. Isto funcionaria se a fórmula da soma fosse correcta, o que não é o caso. Se der uma olhada no meu post anterior, verá que se calcular o sexto termo como a diferença entre a soma dos seis primeiros e a dos 5 primeiros e proceder do mesmo modo para calcular o quarto termo, chega a um valor diferente para a soma, no caso 193. Claro que isto acontece por estar a supor que a fórmula da soma é verdadeira e que se trata de uma progressão aritmética. Como os dois factos não podem ocorrer em simultaneo, as respostas não são consistentes. A sucessão das somas parciais da sucessão que apresenta é 2, 13, 42, 89, 165, ... Enquanto a sucessão obtida com a fórmula indicada é 2, 13, 42, 98, 190, ... |
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| Autor: | professorhelio [ 08 abr 2016, 00:45 ] |
| Título da Pergunta: | Re: termo razão progressão aritmética primeiro |
Sobolev Escreveu: Boa tarde "professorhelio", Na sua resolução usa a fórmula fornecida para a soma para calcular os dois primeiros termos da sucessão, usando a diferença entre os primeiros dois termos para construir os restantes. Isto funcionaria se a fórmula da soma fosse correcta, o que não é o caso. Se der uma olhada no meu post anterior, verá que se calcular o sexto termo como a diferença entre a soma dos seis primeiros e a dos 5 primeiros e proceder do mesmo modo para calcular o quarto termo, chega a um valor diferente para a soma, no caso 193. Claro que isto acontece por estar a supor que a fórmula da soma é verdadeira e que se trata de uma progressão aritmética. Como os dois factos não podem ocorrer em simultaneo, as respostas não são consistentes. A sucessão das somas parciais da sucessão que apresenta é 2, 13, 42, 89, 165, ... Enquanto a sucessão obtida com a fórmula indicada é 2, 13, 42, 98, 190, ... Boa noite, estou observando e acho que a fórmula deveria ser S = (3.n² + n)/2 a1 = 2 S2 = 7 Assim, a2 = 5 Logo, {2 , 5 , 8 , 11 , 14 , 17 , ....} Daí, 11 + 17 = 28 |
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