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| Calcular taxa de desconto comercial https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=74&t=11005 |
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| Autor: | Higor [ 30 abr 2016, 04:00 ] |
| Título da Pergunta: | Calcular taxa de desconto comercial |
Uma taxa efetiva de juros 14% num período, corresponde a que taxa de desconto comercial no mesmo período? |
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| Autor: | Baltuilhe [ 30 abr 2016, 16:43 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calcular taxa de desconto comercial [resolvida] |
Bom dia! Pergunta interessante! Mas a resposta muda de acordo com o regime de juros: 1) Juros compostos: i=14% ==> taxa efetiva de juros (ou taxa de desconto por dentro, racional) d=? ==> taxa de desconto comercial Fórmula para valores atuais pela convenção comercial e pelo desconto racional. \(A_R=\frac{N}{(1+i)^n} A_C=N(1-d)^n\) Como queremos uma taxa equivalente ambas devem levar a um mesmo valor atualizado. Portanto: \(A_R=A_C \frac{N}{(1+i)^n}=N(1-d)^n \frac{1}{(1+i)^n}=(1-d)^n (1+i)^n(1-d)^n=1 (1+i)(1-d)=\sqrt[n]{1}=1 1-d+i-id=1 1+i=1+d+id i=d(1+i) d=\frac{i}{1+i} d=\frac{14\%}{1+14\%}=\frac{14\%}{1+0,14}\approx{12,28070175\%}\) 2) Juros simples: Agora verá que depende do período: Fórmula para valores atuais pela convenção comercial e pelo desconto racional. \(A_R=\frac{N}{1+in} A_C=N(1-dn)\) Como queremos uma taxa equivalente ambas devem levar a um mesmo valor atualizado. Portanto: \(A_R{=}A_C \frac{N}{1+in}{=}N(1-dn) \frac{1}{1+in}{=}1-dn (1+in)(1-dn){=}1 1-dn+in-idn^2{=}1 1+in{=}1+dn+idn^2 in{=}dn(1+in) d{=}\frac{i}{1+in} d{=}\frac{14\%}{1+14\%\cdot{n}}{=}\frac{14\%}{1+0,14n}\) Agora só precisamos saber o valor do período que a taxa é calculada. Pode-se perceber que quanto maior o período menor fica o valor da taxa do desconto. Espero ter ajudado! |
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| Autor: | jorgeluis [ 30 abr 2016, 20:12 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calcular taxa de desconto comercial |
Baltuilhe, acredito que a taxa de desconto comercial \((i)\) seja obtida a partir da taxa de desconto efetiva \((i_e)\), assim: \(i_e=\frac{i}{1-i.n} \rightarrow i=\frac{i_e}{1+i_e.n}\) logo, \(i=\frac{0,14}{1+0,14.n} i=0,1228 ou, i=12,28%\) |
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| Autor: | Baltuilhe [ 01 mai 2016, 02:13 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calcular taxa de desconto comercial |
Boa noite! Então, Jorge... você está correto... mas usou a fórmula errada  Veja que disse: \(i=\frac{i_e}{1+i_e\cdot{n}}\) Esta é a fórmula para obtermos a taxa de desconto comercial a partir da efetiva... você usou a outra E, mesmo assim, não temos o valor de n. O 16,28% que obteve supôs n=1, o que não foi dado, certo? Abraços! Espero ter ajudado! |
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| Autor: | jorgeluis [ 01 mai 2016, 03:37 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calcular taxa de desconto comercial |
Baltuilhe, valeu, já corrigi. Em relação ao período n, como é o mesmo período em ambas as taxas, podemos considerar um período qualquer de tempo (100%). |
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| Autor: | Baltuilhe [ 02 mai 2016, 22:18 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calcular taxa de desconto comercial |
Boa tarde! Jorge, a fórmula que aplicou, para juros simples, não pode ser resolvida por faltar dado (no caso a quantidade de períodos a serem descontados). Não podemos supor n=1. Este valor só vale n=1 quando utilizamos juros compostos (na verdade, sob o regime de juros compostos não tem importância o prazo, somente as taxas). Espero ter ajudado! |
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