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1- A soma das raízes da equação 2sen²(x)+5cos(x)=4, no intervalo 0 ≤ x <2π, é:

a) π/2 b)π c) 2π d) 3π e) 4π


2- Considere a, b e c como sendo três números naturais e a função real f(x)= 2a+3b. cos [cx/3] cuja imagem é [-8;16] e o período é π (pi). Dessa maneira , o valor de a . b . c é :

a) 24 b) 12 c) 48 d) 90 e) 60

Vejamos 1.

Após usar a fórmula fundamental da trigonometria a equação escreve-se como \(2 \cos^2 x - 5 \cos x+2={0}\) ou, escrevendo \(t = \cos x\) ,

\(2t^2-5t+2={0}\).

Consegue concluir?

luid,
o sobolev quis dizer:

relação fundamental da trigonometria:
\(sen^2x+cos^2x=1
sen^2x=1-cos^2x\)

\(2sen^2x+5cos x=4
2.(1-cos^2x)+5cos x=4
-2cos^2x+5cos x-2=0\)
assumindo,
\(t=cos x\)
então.
\(-2t^2+5t-2=0\)
\(\Delta =b^2-4ac\)
\(\Delta =9\)
\(t=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\)
\(t_1=\frac{1}{2}\)
\(t_2=2\)
como, \(t_2\)não atende a função trigonométrica \((-1\leq r \leq 1)\), então,
\(t=\frac{1}{2}\)
assim,
\(cos x=\frac{1}{2}
x=\frac{\pi}{3}
ou
x=\frac{5\pi}{3}\)

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A Verdade está a caminho.