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Dois capitais no regime composto
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Autor:  felipegserrano [ 12 ago 2017, 17:18 ]
Título da Pergunta:  Dois capitais no regime composto

Dois capitais foram aplicados no regime de juro composto: o primeiro a uma taxa de 8% ao ano capitalizada semestralmente e o segundo, a uma taxa de 6% ao ano capitalizada trimestralmente. A o final de quatro anos, o rendimento obtido pelo primeiro capital é R$457,86 maior do que o rendimento obtido pelo segundo capital. Calcular o valor dos capitais, sabendo-se que o segundo é 20% maior do que o primeiro.

Autor:  Baltuilhe [ 13 ago 2017, 18:44 ]
Título da Pergunta:  Re: Dois capitais no regime composto

Bom dia!

Taxa 1) 8% a.a. com capitalização semestral é taxa efetiva semestral. 8% / 2 = 4% a.s. (dividi por 2 pois temos 2 semestres em 1 ano)
Taxa 2) 6% a.a. com capitalização trimestral é taxa efetiva trimestral. 6% / 4 = 1,5% a.t. (dividi por 4 pois temos 4 trimestres em 1 ano)

1o. Capital rende após 4 anos 457,86 a mais do que o primeiro capital.
2o. Capital 1 ==> 4 anos ==> 8 semestres
3o. Capital 2 ==> 4 anos ==> 16 trimestres
Capital 1 é 20% maior do que Capital 2.

Então:
Capital 1 = \(C_1\)
Capital 2 = \(C_2\)
\(C_1=\left(1+20\%\right)C_2
C_1=1,2C_2\)

Calculando, agora, os juros obtidos pelos capitais C1 e C2:
\(J_1=C_1\left[\left(1+4\%\right)^8-1\right]
J_1=C_1\cdot\left(1,04^8-1\right)
J_2=C_2\left[\left(1+1,5\%\right)^{16}-1\right]
J_2=C_2\cdot\left(1,015^{16}-1\right)
J_2-J_1=457,86
C_1\cdot\left(1,04^8-1\right)-C_2\cdot\left(1,015^{16}-1\right)=457,86
1,2C_2\cdot\left(1,04^8-1\right)-C_2\cdot\left(1,015^{16}-1\right)=457,86
C_2\cdot\left(1,04^{8}-1-1,015^{16}+1\right)=457,86
C_2=\dfrac{457,86}{1,04^{8}-1,015^{16}}
C_2\approx 4\,597,75
C_1=1,2C_2
C_1=5\,517,30\)

Espero ter ajudado!

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