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| Calcular a valorização mensal por n meses (Com logs de 2 e 3) https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=74&t=13163 |
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| Autor: | Rayner [ 20 set 2017, 02:45 ] |
| Título da Pergunta: | Calcular a valorização mensal por n meses (Com logs de 2 e 3) |
Bom dia, dei uma pesquisada mas não consigo encontrar nada que tire minha dúvida. Agradeço a quem puder me ajudar. Um investidor comprou R$ 2000,00 um lote de ações de uma empresa e o revendeu, após n meses, por R$ 4000,00. Admita que a valorização mensal dessas ações tenha sido de 8% a.m. Qual é o valor de n? (Use log2 = 0,3 e log3 = 0,48). |
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| Autor: | Analisador [ 21 set 2017, 14:39 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calcular a valorização mensal por n meses (Com logs de 2 e 3) [resolvida] |
\(V_{n}=V_{0}(1+j)^{n}\) Com V0 = 2000; Vn=4000 e j=0,08. Logo, temos: \(4000=2000(1+0,08)^{n}\) Resolvendo: \(2=(1,08)^{n}\) Tirando o log: \(log2=nlog(1,08)\) Dado que 1,08 é o mesmo que 108/100 e isolando o n, obtêm-se: \(\frac{log2}{log(\frac{108}{100})}=n\) Pela propriedade da divisão do log: \(n=\frac{log2}{log108-log100}\) Como log 100 é 2, e fatorando 108, tem-se: \(n=\frac{log2}{log(2^{2}\cdot 3^{3})-2}\) Pela propriedade da multiplicação do log, temos: \(n=\frac{log2}{log(2^{2})+log(3^{3})-2}\) Que é o mesmo que: \(n=\frac{log2}{2log2+3log3-2}\) Substituindo os valores de log2=0,3, log3=0,48 e resolvendo a equação: \(\frac{0,3}{0,04}=7,5\) Portanto, n=7,5 meses. Obs: O valor aproximado correto seria 9 meses, entretanto a aproximação dos valores do logs cedidas pelo exercício, geram esta discrepância! Experimente, dividir 0,3 (valor aproximado do log 2) por 0,03342 (valor aproximado do log 1,08). |
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