Fórum de Matemática
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Eu estou desenvolvendo uma calculadora aqui na empresa pra calcular o acrescimo de um preço baseado no custo financeiro de 2,5% ao mes, e prazo de pagamento.
Ex.
Preço à vista: 10
Custo Financeiro : 2,5 % am ou 0,0833 % ao dia
Prazo: 7 dias
Valor a prazo: 10,0583
Neste caso eu fiz... Preço a vista + (Preço a vista * Custo Financeiro * Prazo)

Em alguns casos eu só tenho o valor a prazo e preciso achar o preço à vista. Como eu calculo ??
Ex ,

Boa tarde!

Bom, se for como está calculando, está usando juros simples. Então:
Valor a prazo: 10,0583
Prazo: 7 dias
Taxa: 0,0833% a.d.
\(M=C(1+in)
10,0583=C(1+0,0833\%\cdot 7)
10,0583=C(1+0,000833\cdot 7)
10,0583=C(1,005831)
C=\dfrac{10,0583}{1,005831}
C\approx 10,00\)

Caso queira fazer sob a ótica dos juros compostos, teria que repensar desde o cálculo do custo financeiro, já que 2,5% a.m. não são 0,0833% a.d. (sob os juros compostos), não é uma conta de divisão para chegar no juro equivalente, e sim uma operação envolvendo uma potência.
\((1+i_m)=(1+i_d)^{30}
1+2,5\%=(1+i_d)^{30}
1+0,025=(1+i_d)^{30}
1+i_d=\sqrt[30]{1,025}
i_d=1,025^{1/30}-1
i_d\approx 0,08234\%\text{a.d.}\)

Neste caso, acho melhor calcular o prazo em meses, mesmo, já que terá que fatalmente fazer uma conta de radiciação.
Assim:
\(M=C(1+i)^n
M=10(1+2,5\%)^{7/30}
M=10(1,025)^{7/30}
M\approx 10,0578\)
Veja que para um prazo menor do que 1 mês os juros compostos são menores do que os juros simples

Para obter o inverso:
\(10,0578=C(1+2,5\%)^{7/30}
10,0578=C(1,025)^{7/30}
C=\dfrac{10,0578}{1,025^{7/30}}
C\approx 10,00\)

Espero ter ajudado!

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Baltuilhe
"Nós somos o que fazemos repetidamente. Excelência, então, não é um modo de agir, é um hábito." Aristóteles

Caro amigo Baltuilhe,

Sua resposta me fez relembrar a leitura de O Homem que Calculava de Malba Tahan, a sua explicação foi de uma elegância, simplicidade e objetividade digna de Beremiz Samir.

Muito obrigado pela sua ajuda.

Caro colega Paulo Braga!

Sinto-me lisonjeado com a comparação, mas nem de longe seria capaz de realizar a matemática que Beremiz fazia! Li este livro há muitos anos atrás, quando tinha 14 para 15 anos, chegamos a fazer um trabalho em uma feira de matemática contando alguns dos contos do livro!

Espero que ainda possa vir a ajudá-lo mais!

Se eu não puder, tenho certeza que vários dos colegas que estão presentes e de boa vontade aqui no fórum farão este papel! E eu também aprenderei

Um grande abraço!

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Baltuilhe
"Nós somos o que fazemos repetidamente. Excelência, então, não é um modo de agir, é um hábito." Aristóteles