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Finanças avançada (soluções difíceis)!
https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=74&t=13364		 Página 1 de 1
Autor:  Rivetti [ 15 nov 2017, 04:25 ]
Título da Pergunta:  Finanças avançada (soluções difíceis)!
Oi pessoal, vou fazer uma prova e estou fazendo uns simulados com algumas questões, e encontrei algumas bem difíceis. Poderiam me ajudar, por favor?

QUESTÃO 1: Mercado Internacional:Os títulos da dívida da Double R Corporation vencerão em 8 anos. Os títulos têm um valor de face de US$ 100,00 e 6,5% a.a. de taxa de cupom, pagos semestralmente. O preço do título de dívida hoje é de US$ 108,00. Os títulos são resgatáveis em cinco anos, ao preço de resgate antecipado de US$104,00. Pergunta-se:

Qual é a taxa de retorno (YTM -Yield to Maturity) até o vencimento, em “% a.a.” ?
Qual é a taxa de retorno até o resgate antecipado (Yield to Call) , em “% a.a.” ?

a) 5,26%aa e 6,5% aa
b) 5,26% a.a e 5,36% a.a
c) 5,00%aa e 5,70%a.a.
d) 5,76%aa e 5,46%aa

Gabarito: B


QUESTÃO 2: No dia do nono aniversário de seu filho mais velho, o Sr. Wanderley "acordou" para a responsabilidade que terá de assumir quando, aos exatos 18 anos, este filho pretende ingressar em uma "faculdade de direito" com 5 anos de duração. Admitindo-se que o custo mensal médio para todo período do curso seja de R$1.630,00 e que a taxa de rentabilidade real mensal líquida do fundo de previdência privada seja constante e igual a 0,63% a.m., pergunta-se: Qual é o valor da contribuição mensal fixa, em “R$”, para um fundo de previdência privada, que este pai tem que fazer a partir do próximo mês até a data do aniversário de 18 anos deste filho?

a) R$ 627,33
b) R$ 727,33
c) R$ 827,33
d) R$ 527,33

Gabarito:encontrei 2 fontes, uma disse que é D outra disse que é A.


QUESTÃO 3: Um jovem de 21 anos durante uma aula de “Matemática Financeira”, despertou sua consciência e resolveu fazer um planejamento financeiro para sua velhice. Concluiu que precisaria de $ 1.900,00 por mês, a partir dos seus 60 anos até os seus 85 anos. Quanto ele tem que investir hoje ao mês, em “Reais”, a um juros real líquido de 0,73% a.m., para que tenha o seu “sonho de velhice” realizado ?

a) $ 75,46
b) $ 57,96
c) $ 46,75
d) $ 96,57

Gabarito: D


Pessoal, obrigado por quem puder ajudar. Não incomodaria se realmente não estivesse com dificuldade. Abraço!
Autor:  jorgeluis [ 15 nov 2017, 19:28 ]
Título da Pergunta:  Re: Finanças avançada (soluções difíceis)!
Rivetti,
procure atentar para as regras do forum:
- Apenas UM exercício por pergunta. Várias alíneas não vale, ok!

em breve, iremos te ajudar!
Autor:  Rivetti [ 15 nov 2017, 20:04 ]
Título da Pergunta:  Re: Finanças avançada (soluções difíceis)!
jorgeluis Escreveu:
Rivetti,
procure atentar para as regras do forum:
- Apenas UM exercício por pergunta. Várias alíneas não vale, ok!

em breve, iremos te ajudar!



Tranquilo. Não sabia dessa regra. Da próxima vez coloco só uma. É que acabei de frente com essas 3 questões sem conseguir solução, aí coloquei junto. Te agradeço se puder me dar uma ajuda aí!
Autor:  Baltuilhe [ 15 nov 2017, 21:37 ]
Título da Pergunta:  Re: Finanças avançada (soluções difíceis)!
Boa tarde!

A 1a. Questão, confesso, queria saber resolver (mas não sei). Tenho uma vaga ideia de como se faz, mas nessa questão os dados estão diferentes do que eu conhecia... então, fico devendo :)

2)
Do 9º ao 18º aniversário do filho são 9 anos de depósitos no valor X. Este filho irá 'resgatar' mensalmente, por 5 anos, o valor de R$ 1.630,00 para cursar a faculdade.
Então, o que precisamos calcular é qual o valor que deve depositar por 9 anos para 'sacar' os R$ 1.630,00 mensais.
Prazo de depósito = 9 anos = 9x12 = 108 meses
Prazo de saque = 5 anos = 5x12 = 60 meses
i = 0,63% a.m.
Fórmula para obter o valor de um depósito atual para realizar vários resgates futuros:
\(PV=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\right]\)

Fórmula para obter o valor do depósito e um único resgate futuro:
\(FV=PMT\cdot\left[\dfrac{\left(1+i\right)^{n}-1}{i}\right]\)

Ambas as fórmulas serão utilizadas, então:
\(FV\text{ depositos mensais de valor X por 9 anos}=PV\text{ gerara um valor presente para ser resgatado por 1.630 mensais por 5 anos}
X\cdot\left[\dfrac{\left(1+0,63\%\right)^{108}-1}{0,63\%}\right]=1\,630\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+0,63\%\right)^{-60}}{0,63\%}\right]
X=\dfrac{1\,630\cdot\left(1-1,0063^{-60}\right)}{1,0063^{108}-1}
X\approx 527,33\)

Obs.: Se quiser calcular separadamente também, pode ser feito. Só quis fazer direto para mostrar que pode-se 'poupar' contas desnecessárias :)

3)
A questão 3 é igual em raciocínio à questão 2. Basta substituir os valores para obter a resposta correta (que não é a letra D)
Spoiler:
57,96 é a resposta correta.
\(X=\dfrac{1\,900\cdot\left(1-1,0073^{-300}\right)}{1,0073^{468}-1}\)


Espero ter ajudado!
Autor:  jorgeluis [ 15 nov 2017, 23:03 ]
Título da Pergunta:  Re: Finanças avançada (soluções difíceis)!
Baltuilhe,
infelizmente, não achei o resultado, mas,
a 1a questão, trata-se de taxa de retorno esperado, um cálculo baseado no desconto comercial, cuja fórmula é:
\(k_{t}=\frac{C_{t}+P_{t}-P_{t-1}}{P_{t-1}}\)
onde:
\(k_{t}=\)taxa de retorno esperado no período t
\(C_{t}=\)qualquer fluxo de caixa produzido no período t
\(P_{t}=\)valor corrente no período t
\(P_{t-1}=\)valor anterior no período t-1

como, não existe fluxo de caixa, então:
\(C_{t}=0\)

taxa efetiva semestral:
\(i_s=1,065^{\frac{6}{12}}-1
i_s=0,031988372\)

1. calculando valor do título com taxa semestral de cupom, com resgate em 5 anos:
\(N=100 (valor de face)
n=10 semestres
P_{t-1}=N+(N.i_s.n)
P_{t-1}\approx 131,99\)

2. calculando valor do título com taxa semestral de cupom, com vencimento em 8 anos:
\(N=100 (valor de face)
n=16 semestres
P_{t-1}=N+(N.i_s.n)
P_{t-1}\approx 151,18\)

3. calculando valor do título de dívida com taxa semestral de cupom, com resgate em 5 anos:
\(N=108
n=10 semestres
P_{t}=N+(N.i_s.n)
P_{t}\approx 139,99\)

4. calculando valor do título de dívida com taxa semestral de cupom, com vencimento em 8 anos:
\(N=108
n=16 semestres
P_{t}=N+(N.i_s.n)
P_{t}\approx 159,18\)

aplicando a fórmula, temos:
a) taxa de retorno até o vencimento (8anos):
\(k_{t}=\frac{0+159,18-151,18}{151,18}
k_{t}\approx 0,0529\)

b) taxa de retorno até o resgate (5anos):
\(k_{t}=\frac{0+139,99-131,99}{131,99}
k_{t}\approx 0,0606\)
Autor:  Rivetti [ 16 nov 2017, 01:10 ]
Título da Pergunta:  Re: Finanças avançada (soluções difíceis)!
Baltuilhe, muito obrigado pela ajuda, consegui entender. Esse questões foram bem difíceis mesmo, acima da média. Te agradeço muito pela ajuda, valeu mesmo! Não tinha mais ninguém a quem recorrer e pouca gente tem esse tipo de conhecimento.

Sobre a questão 1, creio que tenha a ver com cálculo da TIR, mas como nessas que você resolveu, envolve um algo a mais que ainda não consegui chegar.

O pior é que me deparei com uma que não consigo nem mexer, ta cada vez mais difícil. Dá uma olhada:

QUESTÃO 4: A taxa Selic projetada para o período compreendido entre 1/3/09 e 1/3/10 é de 9,50%. Qual deveria ser a cotação de uma LFT para um investidor que pretende alcançar uma rentabilidade de 11,00%% a.a. neste período? Sabendo-se que a data-base deste título é 1/7/2000 e seu fator de atualização é 1,550, qual deveria ser o PU hoje?

a) Cotação é de 100,00% e PU é 1550,00
b) Cotação é de 99,50% e PU é 1542,25
c) Cotação é de 99,00% e PU é 1534,50
d) Cotação é de 98,65% e PU é 1529,05

Gabarito: encontrei dois, um que diz que é D e outro que diz que é C. Pra piorar a situação tem dúvida até no gabarito. Tá fácil não..kkkk
Autor:  Baltuilhe [ 19 nov 2017, 23:08 ]
Título da Pergunta:  Re: Finanças avançada (soluções difíceis)!
Rivetti Escreveu:
Oi pessoal, vou fazer uma prova e estou fazendo uns simulados com algumas questões, e encontrei algumas bem difíceis. Poderiam me ajudar, por favor?

QUESTÃO 1: Mercado Internacional:Os títulos da dívida da Double R Corporation vencerão em 8 anos. Os títulos têm um valor de face de US$ 100,00 e 6,5% a.a. de taxa de cupom, pagos semestralmente. O preço do título de dívida hoje é de US$ 108,00. Os títulos são resgatáveis em cinco anos, ao preço de resgate antecipado de US$104,00. Pergunta-se:

Qual é a taxa de retorno (YTM -Yield to Maturity) até o vencimento, em “% a.a.” ?
Qual é a taxa de retorno até o resgate antecipado (Yield to Call) , em “% a.a.” ?

a) 5,26%aa e 6,5% aa
b) 5,26% a.a e 5,36% a.a
c) 5,00%aa e 5,70%a.a.
d) 5,76%aa e 5,46%aa

Gabarito: B


QUESTÃO 2: No dia do nono aniversário de seu filho mais velho, o Sr. Wanderley "acordou" para a responsabilidade que terá de assumir quando, aos exatos 18 anos, este filho pretende ingressar em uma "faculdade de direito" com 5 anos de duração. Admitindo-se que o custo mensal médio para todo período do curso seja de R$1.630,00 e que a taxa de rentabilidade real mensal líquida do fundo de previdência privada seja constante e igual a 0,63% a.m., pergunta-se: Qual é o valor da contribuição mensal fixa, em “R$”, para um fundo de previdência privada, que este pai tem que fazer a partir do próximo mês até a data do aniversário de 18 anos deste filho?

a) R$ 627,33
b) R$ 727,33
c) R$ 827,33
d) R$ 527,33

Gabarito:encontrei 2 fontes, uma disse que é D outra disse que é A.


QUESTÃO 3: Um jovem de 21 anos durante uma aula de “Matemática Financeira”, despertou sua consciência e resolveu fazer um planejamento financeiro para sua velhice. Concluiu que precisaria de $ 1.900,00 por mês, a partir dos seus 60 anos até os seus 85 anos. Quanto ele tem que investir hoje ao mês, em “Reais”, a um juros real líquido de 0,73% a.m., para que tenha o seu “sonho de velhice” realizado ?

a) $ 75,46
b) $ 57,96
c) $ 46,75
d) $ 96,57

Gabarito: D


Pessoal, obrigado por quem puder ajudar. Não incomodaria se realmente não estivesse com dificuldade. Abraço!


Boa noite!

Vamos ver se sai agora a questão 1)

Dados:
Prazo: 8 anos = 16 semestres
Valor de Face (Valor do Resgate) = 100,00
Taxa: 6,5% a.a. = 3,25% a.s. = 3,25% x 100 = 3,25
Valor de compra: 108,00
Valor de Resgate antecipado: 104,00

YTM:
\(108=3,25\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+YTM\right)^{-16}}{YTM}\right]+\dfrac{100}{\left(1+YTM\right)^{16}}\)

Calculando irá obter:
YTM = 2,63% a.s. = 5,26% a.a.

YTC:
\(108=3,25\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+YTC\right)^{-10}}{YTM}\right]+\dfrac{104}{\left(1+YTC\right)^{10}}\)

YTC = 2,68% a.s. = 5,36% a.a.

Espero ter ajudado! :)
Autor:  Rivetti [ 20 nov 2017, 20:02 ]
Título da Pergunta:  Re: Finanças avançada (soluções difíceis)!
Baltuilhe Escreveu:
Rivetti Escreveu:
Oi pessoal, vou fazer uma prova e estou fazendo uns simulados com algumas questões, e encontrei algumas bem difíceis. Poderiam me ajudar, por favor?

QUESTÃO 1: Mercado Internacional:Os títulos da dívida da Double R Corporation vencerão em 8 anos. Os títulos têm um valor de face de US$ 100,00 e 6,5% a.a. de taxa de cupom, pagos semestralmente. O preço do título de dívida hoje é de US$ 108,00. Os títulos são resgatáveis em cinco anos, ao preço de resgate antecipado de US$104,00. Pergunta-se:

Qual é a taxa de retorno (YTM -Yield to Maturity) até o vencimento, em “% a.a.” ?
Qual é a taxa de retorno até o resgate antecipado (Yield to Call) , em “% a.a.” ?

a) 5,26%aa e 6,5% aa
b) 5,26% a.a e 5,36% a.a
c) 5,00%aa e 5,70%a.a.
d) 5,76%aa e 5,46%aa

Gabarito: B


QUESTÃO 2: No dia do nono aniversário de seu filho mais velho, o Sr. Wanderley "acordou" para a responsabilidade que terá de assumir quando, aos exatos 18 anos, este filho pretende ingressar em uma "faculdade de direito" com 5 anos de duração. Admitindo-se que o custo mensal médio para todo período do curso seja de R$1.630,00 e que a taxa de rentabilidade real mensal líquida do fundo de previdência privada seja constante e igual a 0,63% a.m., pergunta-se: Qual é o valor da contribuição mensal fixa, em “R$”, para um fundo de previdência privada, que este pai tem que fazer a partir do próximo mês até a data do aniversário de 18 anos deste filho?

a) R$ 627,33
b) R$ 727,33
c) R$ 827,33
d) R$ 527,33

Gabarito:encontrei 2 fontes, uma disse que é D outra disse que é A.


QUESTÃO 3: Um jovem de 21 anos durante uma aula de “Matemática Financeira”, despertou sua consciência e resolveu fazer um planejamento financeiro para sua velhice. Concluiu que precisaria de $ 1.900,00 por mês, a partir dos seus 60 anos até os seus 85 anos. Quanto ele tem que investir hoje ao mês, em “Reais”, a um juros real líquido de 0,73% a.m., para que tenha o seu “sonho de velhice” realizado ?

a) $ 75,46
b) $ 57,96
c) $ 46,75
d) $ 96,57

Gabarito: D


Pessoal, obrigado por quem puder ajudar. Não incomodaria se realmente não estivesse com dificuldade. Abraço!


Boa noite!

Vamos ver se sai agora a questão 1)

Dados:
Prazo: 8 anos = 16 semestres
Valor de Face (Valor do Resgate) = 100,00
Taxa: 6,5% a.a. = 3,25% a.s. = 3,25% x 100 = 3,25
Valor de compra: 108,00
Valor de Resgate antecipado: 104,00

YTM:
\(108=3,25\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+YTM\right)^{-16}}{YTM}\right]+\dfrac{100}{\left(1+YTM\right)^{16}}\)

Calculando irá obter:
YTM = 2,63% a.s. = 5,26% a.a.

YTC:
\(108=3,25\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+YTC\right)^{-10}}{YTM}\right]+\dfrac{104}{\left(1+YTC\right)^{10}}\)

YTC = 2,68% a.s. = 5,36% a.a.

Espero ter ajudado! :)



Baltuilhe,

Alí em cima você fez: "Taxa: 6,5% a.a. = 3,25% a.s.", ou seja, deu tratamento proporcional para a taxa. Eu calculei fazendo tratamento proporcional: i = (1,065)^(1/2) - 1 = 3,1988% a.s.. Isto está estranho, pois pelo jeito que você está resolvendo está dando certo (taxa proporcional), mas não estou conseguindo entender porque se aplica a taxa proporcional ao invés da taxa equivalente nesse caso. Pode me esclarecer esse ponto? Te agradeço muito!
Autor:  jorgeluis [ 20 nov 2017, 20:29 ]
Título da Pergunta:  Re: Finanças avançada (soluções difíceis)!
Rivetti,
não se trata de taxa proporcional e sim nominal.
certamente, o Baltuilhe criou essa fórmula baseada nos dados informados, fim de encontrar a solução. Como eu havia dito, ele é muito bom nisso, também.
eu pesquisei, inclusive, em fontes estrangeiras, achei algumas fórmulas, mas, ao aplicá-las, não chegava ao resultado das alternativas. O YTM é uma média aritmética entre 2 rendimentos, por isso, sofre variações, principalmente, por causa da média aritmética que não fornece um valor exato. Se essa fórmula que o Baltuilhe criou funcionar para as demais questões semelhantes a essa, então, ele superou todas as expectativas, uma vez que o YTM tem muitas variações, por causa dos rendimentos flutuantes.
Autor:  Baltuilhe [ 20 nov 2017, 21:17 ]
Título da Pergunta:  Re: Finanças avançada (soluções difíceis)!  [resolvida]
Rivetti, jorgeluis,

Quando diz: "...e 6,5% a.a. de taxa de cupom, pagos semestralmente...", está informando que a taxa é NOMINAL, ou seja, ela não é uma taxa efetiva ANUAL (valer por ano), e sim efetiva SEMESTRAL (período que ela é paga).
Neste caso, de taxa nominal, a taxa é proporcional, por isso faz-se a divisão por 2 (2 semestres em um ano).

Espero ter ajudado!
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