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Rendimento até o vencimento, sendo valor de mercado superior ao valor de face https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=74&t=13371 |
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Autor: | Rivetti [ 16 nov 2017, 20:22 ] |
Título da Pergunta: | Rendimento até o vencimento, sendo valor de mercado superior ao valor de face |
Calcular o Yield to Maturity de um título emitido com valor de face de USD.1.000,00, vencimento em 3 anos, cupom semestral de 2,5% ao semestre, considerando um valor de mercado de 101% do valor de face. A. 4,64% ao ano B. 2,32% ao ano C. 4,69% ao ano D. 5,00% ao ano Gabarito: A Agradeço a ajuda! |
Autor: | jorgeluis [ 17 nov 2017, 04:26 ] |
Título da Pergunta: | Re: Rendimento até o vencimento, sendo valor de mercado superior ao valor de face |
Calculando o Yield to Maturity (YTM) (Rendimento à Maturidade): desconto: \(d=1010-1000 d=10\) ganho de capital anual: \(c=\frac{d}{3} c=3,3333...\) retorno total anual: \(i_a=0,050625 r=c+i_a\times 1000 r=53,9583...\) 1o rendimento: \(a=\frac{r}{1010} a=0,0534...\) valor nominal - retorno total anual: \(s=1000-r s=946,0416...\) 2o rendimento: \(b=\frac{r}{s} b=0,0570...\) Yield to Maturity: \(YTM=\frac{a+b}{2} YTM=0,0552...\) O Yield to Maturity é de aprox. 5,52%. Provavelmente essa questão foi calculada com taxa errada (2,09%a.s.), por isso, não há opção. |
Autor: | Baltuilhe [ 19 nov 2017, 22:53 ] |
Título da Pergunta: | Re: Rendimento até o vencimento, sendo valor de mercado superior ao valor de face [resolvida] |
Boa tarde! Acho que estou 'começando' a entender como se calcula o YTM. Essa seria a taxa real de rendimento ao se adquirir um título (bond) com valor de face discriminado (valor a receber no futuro) e comprado por um valor de mercado. Então, dados: Título: 1.000,00 Taxa: 2,5% a.s. Período: 3 anos = 6 semestres Valor pago (atual): 101% do valor de face (título) = 101% de 1.000 = 1.010,00 Valor do 'fluxo' de caixa (resgate semestral) = 2,5% de 1.000,00 = 25,00 semestrais YTM: i = ? Calculando: \(PV=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\right]+\dfrac{FV}{\left(1+i\right)^n} 1\,010=25\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+YTM\right)^{-6}}{YTM}\right]+\dfrac{1\,000}{\left(1+YTM\right)^6}\) Para obter este valor podemos utilizar tentativa e erro. No caso o valor chegará a: \(YTM\approx 2,32%\text{ a.s.}\) Isso nos entrega um valor de 4,64% a.a., letra a) Caso queira realmente calcular há um processo chamado Newton-Raphson. Vou deixar aqui abaixo caso tenha curiosidade. Spoiler: Espero ter ajudado! |
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