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 Título da Pergunta: Fórmula para PMT com carência
MensagemEnviado: 25 nov 2017, 18:59 
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Pessoal, sabem se exis uma fórmula para calcular a prestação (PMT) quando há carência para começar o pagamento? (no caso seria o sistema PRICE).

Por exemplo: Um empréstimo de R$ 5.000,00 é realizado para pagamento em 5 prestações e consecutivas, sendo que a primeira deverá ser paga 3 meses após a data do contrato, considerando a taxa de 5,6% a.m., calcule o valor das prestações.

O gabarito é R$ 1.309,27

Eu usei a seguinte fórmula:

\(PMT = PV[\frac{i.(1+i)^c}{1-(1+i)^{-n}}]\)


Onde: c = prazo da carência; n = prazo do financiamento.

Essa fórmula tem uma curiosidade, ela funcionou quando eu coloquei C = 2, e não C = 3. Assim, dependendo da questão, essa fórmula funciona e as vezes não. Pesquisei e não descobri uma fórmula geral que funcione para calcular prestações considerando carência, seja anuidade antecipada ou postecipada.

Sabem se há essa fórmula geral?

Muito obrigado pessoal!


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MensagemEnviado: 25 nov 2017, 22:35 
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Boa tarde!

Rivetti, vamos começar analisando a renda postecipada "sem carência".
A ideia parte de um valor na data zero (saldo devedor), e uma série de pagamentos uniformes (mesmo valor e com igual período entre eles)
Se for postecipada, como arbitrei inicialmente, o primeiro pagamento irá acontecer ao final do primeiro período, e assim sucessivamente.
Este período de um mês poderia ser a carência de um mês, mas não é.
Se tivéssemos 1 mês de carência na renda postecipada começaríamos a pagar no final do 2º período.
Tendo 2 meses de carência começaremos a pagar no final do 3º. E assim sucessivamente.
Por isso que a sua fórmula 'funcionou' com c=2 e não 3, pois se começarmos a pagar no final do 3º período, ficaremos 2 períodos sem pagar... esta é a CARÊNCIA (ou DIFERIMENTO).

Tem outra fórmula caso queira aventurar-se :)

\(PV=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-(n+c)}}{i}-\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-c}}{i}\right]\)

Isso seria como se tivéssemos um fluxo com n+c valores, e tirássemos o início (as primeiras c prestações). Chega no mesmo valor que:
\(PV=\dfrac{PMT}{\left(1+i\right)^c}\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\right]\)
ou
\(PV=PMT\cdot\left(1+i\right)^{-c}\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\right]\)

Agora, para rendas antecipadas:
\(PV=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-(n-1)}}{i}+1\right]\)

Este é o valor para renda antecipada.
Se quiser com diferimento:
\(PV=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-(n-c+1)}}{i}-\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-(c-1)}}{i}\right]\)

Espero ter ajudado!

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Baltuilhe
"Nós somos o que fazemos repetidamente. Excelência, então, não é um modo de agir, é um hábito." Aristóteles


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MensagemEnviado: 25 nov 2017, 22:40 
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Rivetti,
a fórmula a ser utilizada neste caso é:
\(PMT=\frac{VF\times i}{(1+i)^n-1}\)

calculando o VF:
lembrando que o período de aplicação foi de 7 meses, pois, a primeira foi paga no 3 mês.
\(VF=5000(1+0,056)^7
VF\approx 7321,79\)

agora, consideramos para cálculo da PMT, o período de 5 meses:
\(PMT=\frac{7321,79\times 0,056}{(1+0,056)^5-1}
PMT\approx 1309,27\)

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Vivemos em um mundo onde toda informação é falsa até que se prove o contrário.
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