Boa tarde!
Rivetti, vamos começar analisando a renda postecipada "sem carência".
A ideia parte de um valor na data zero (saldo devedor), e uma série de pagamentos uniformes (mesmo valor e com igual período entre eles)
Se for postecipada, como arbitrei inicialmente, o primeiro pagamento irá acontecer ao final do primeiro período, e assim sucessivamente.
Este período de um mês poderia ser a carência de um mês, mas não é.
Se tivéssemos 1 mês de carência na renda postecipada começaríamos a pagar no final do 2º período.
Tendo 2 meses de carência começaremos a pagar no final do 3º. E assim sucessivamente.
Por isso que a sua fórmula 'funcionou' com c=2 e não 3, pois se começarmos a pagar no final do 3º período, ficaremos 2 períodos sem pagar... esta é a CARÊNCIA (ou DIFERIMENTO).
Tem outra fórmula caso queira aventurar-se
\(PV=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-(n+c)}}{i}-\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-c}}{i}\right]\)
Isso seria como se tivéssemos um fluxo com n+c valores, e tirássemos o início (as primeiras c prestações). Chega no mesmo valor que:
\(PV=\dfrac{PMT}{\left(1+i\right)^c}\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\right]\)
ou
\(PV=PMT\cdot\left(1+i\right)^{-c}\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\right]\)
Agora, para rendas antecipadas:
\(PV=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-(n-1)}}{i}+1\right]\)
Este é o valor para renda antecipada.
Se quiser com diferimento:
\(PV=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-(n-c+1)}}{i}-\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-(c-1)}}{i}\right]\)
Espero ter ajudado!