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Calculo Financeiro vencimento medio taxa semestral
https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=74&t=13497		 Página 1 de 1
Autor:  alexandre90 [ 11 dez 2017, 17:19 ]
Título da Pergunta:  Calculo Financeiro vencimento medio taxa semestral
Olá boa tarde, gostaria que me ajudassem a resolver este exercicio pois não estou a conseguir resolver!

Muito obrigado



Determinada empresa tem as seguintes dívidas: 2.500,00€ com vencimento a 1 ano; 5.000,00€ com vencimento a 4 anos; 3.500,00€ com vencimento a 6 anos. Adoptando uma taxa de avaliação de 4% ao semestre e RJS, pergunta-se:
Se a empresa pretender liquidar as três dívidas por meio de dois pagamentos x e y, o segundo triplo do primeiro, e vencíveis respetivamente dentro de 2 anos e 4 anos, quais deverão ser os montantes de x e y?
Autor:  Baltuilhe [ 11 dez 2017, 19:14 ]
Título da Pergunta:  Re: Calculo Financeiro vencimento medio taxa semestral  [resolvida]
Boa tarde!

Dados:
1 ano (2 semestres) ==> 2.500,00
4 anos (8 semestres) ==> 5.000,00
6 anos (12 semestres) ==> 3.500,00
Taxa ==> 4% a.s. (Regime de Juros Simples)

Trocar por 2 pagamentos:
x e y
y = 3x
2 anos (4 semestres) ==> x
4 anos (8 semestres) ==> y = 3x

Calculando o fluxo de caixa para a data zero. Ou seja, iremos 'trazer' os valores para a data zero.
Fórmula:
\(M=C(1+in)\\\fbox{C=\dfrac{M}{1+in}}\)

Então, calculando-se o capital para cada 'montante' e somando-se tudo na data zero iremos obter o que precisamos:
\(\dfrac{2\,500}{1+4\%\cdot 2}+\dfrac{5\,000}{1+4\%\cdot 8}+\dfrac{3\,500}{1+4\%\cdot 12}{=}\dfrac{x}{1+4\%\cdot 4}+\dfrac{y}{1+4\%\cdot 8}
\dfrac{2\,500}{1+8\%}+\dfrac{5\,000}{1+32\%}+\dfrac{3\,500}{1+48\%}{=}\dfrac{x}{1+16\%}+\dfrac{3x}{1+32\%}
\dfrac{2\,500}{1+0,08}+\dfrac{5\,000}{1+0,32}+\dfrac{3\,500}{1+0,48}{=}\dfrac{x}{1+0,16}+\dfrac{3x}{1+0,32}
2\,314,8148+3\,787,8788+2\,364,8649\approx 0,9843x+2,2727x
8\,467,5585{=}3,257x
x=\dfrac{8\,467,5585}{3,257}
\fbox{x\approx 2\,599,80}
\fbox{y\approx 7\,799,41}\)

Espero ter ajudado!
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