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Matemática financeira engenharia economica vpl https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=74&t=13500 |
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Autor: | weslleysavanhaqui [ 11 dez 2017, 23:38 ] |
Título da Pergunta: | Matemática financeira engenharia economica vpl |
Uma cidade está analisando duas alternativas para geração de energia elétrica. A primeira delas consiste na construção de uma barragem hidrelétrica com um investimento de $ 200 milhões e um custo anual de $ 2 milhões para operação e manutenção. O tempo de vida da barragem é tão grande que pode ser considerado infinito. A segunda alternativa consiste na geração de energia elétrica a partir de uma usina de gasogênio, cujo tempo de vida é de 20 anos. O investimento inicial requerido çe de $ 40 milhões e o custo anual de operação e manutenção é de $ 6 milhões. A taxa MAR real é de 5% aa. Compare e calcule o VPL da economia resultante. (Resp.: VPL economia = 55,81 milhões). |
Autor: | Baltuilhe [ 12 dez 2017, 16:29 ] |
Título da Pergunta: | Re: Matemática financeira engenharia economica vpl |
Bom dia! Dados: Barragem(A): Investimento Inicial = 200 milhões Custo anual = 2 milhões Horizonte (tempo de vida) = infinito Usina de gasogênio(B): Investimento Inicial = 40 milhões Custo anual = 6 milhões Horizonte (tempo de vida) = 20 anos Taxa = 5% a.a. Calcularemos a VPL para cada projeto: Fluxo de projeto A: 200.000.000 (inicial) 2.000.000 (anual) \(VPL_A=200\,000\,000+\dfrac{2\,000\,000}{5\%} VPL_A=200\,000\,000+ VPL_A=240\,000\,000\) Fluxo de projeto B: 40.000,000 (inicial) 6.000.000 (anual) Calculando a VPL para 20 anos: \(VPL=40\,000\,000+6\,000\,000\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+5\%\right)^{-20}}{5\%}\right] VPL=40\,000\,000+6\,000\,000\cdot\left(\dfrac{1-1,05^{-20}}{0,05}\right) VPL\approx 114\,773\,262,06\) Agora, não podemos esquecer que esse projeto dura somente 20 anos. Precisamos 'repetí-lo' a cada 20 anos para podermos comparar um projeto infinito a esse. Para fazer essa conta, temos que calcular qual a taxa de 5% a.a. para o período de 20 anos, e calcular este valor na data zero, da mesma forma que o primeiro projeto. Então: \(1+i=(1+5\%)^{20} 1+i=1,05^{20} i=1,05^{20}-1\approx 165,3298\%\) Usando essa taxa: \(VPL\approx 114\,773\,262,06+\dfrac{114\,773\,262,06}{165,3298\%} VPL\approx 114\,773\,262,06+69\,420\,807,70 VPL\approx 184\,194\,069,76\) Diferença: \(240\,000\,000-184\,194\,069,76=55\,805\,930,24\approx 55,81\text{ milhoes}\) Espero ter ajudado! |
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