Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos!
https://forumdematematica.org/

Calculo Financeiro vencimento medio Regime de Juro Composto
https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=74&t=13501		 Página 1 de 1
Autor:  alexandre90 [ 12 dez 2017, 02:09 ]
Título da Pergunta:  Calculo Financeiro vencimento medio Regime de Juro Composto
Boa noite poderiam ajudar-me com este exercicio?

A empresa AXN é titular dos seguintes créditos:- 5.000,00 € vencíveis daqui a 8 meses; - 6.500,00 € vencíveis daqui a 11 meses; - 8.500,00 € vencíveis daqui a 18 meses; - 10.000,00 € vencíveis daqui a dois anos e negociou a sua substituição por um único crédito de 30.000,00€.
Sabendo que a taxa de juro de referência é de 6% anual nominal, capitalizável trimestralmente, pretende-se:
Determinar o vencimento médio, ou seja a data de vencimento acordada para o capital único acima, em RJS utilizando o desconto por dentro e em RJC, comparando os resultados.
Autor:  Baltuilhe [ 12 dez 2017, 14:28 ]
Título da Pergunta:  Re: Calculo Financeiro vencimento medio Regime de Juro Composto  [resolvida]
Boa noite!

Dados:
Valores e prazos:
8 meses = 8/3 trimestres ==> 5.000,00
11 meses = 11/3 trimestres ==> 6.500,00
18 meses = 18/3 = 6 trimestres ==> 8.500,00
2 anos = 2x4 = 8 trimestres ==> 10.000,00
Taxa ==> 6% a.a. com capitalização trimestral = 6% / 4 = 1,5% a.t.
Trocar tudo por um único de 30.000,00 com vencimento em:

RJS
\(\dfrac{5\,000}{1+1,5\%\cdot\dfrac{8}{3}}+\dfrac{6\,500}{1+1,5\%\cdot\dfrac{11}{3}}+\dfrac{8\,500}{1+1,5\%\cdot 6}+\dfrac{10\,000}{1+1,5\%\cdot 8}{=}\dfrac{30\,000}{1+1,5\%\cdot n}
\dfrac{5\,000}{1+4\%}+\dfrac{6\,500}{1+5,5\%}+\dfrac{8\,500}{1+9\%}+\dfrac{10\,000}{1+12\%}{=}\dfrac{30\,000}{1+0,015n}
4\,807,6923+6\,161,1374+7\,798,1651+8\,928,5714\approx\dfrac{30\,000}{1+0,015n}
27\,695,5662\approx\dfrac{30\,000}{1+0,015n}
1+0,015n\approx\dfrac{30\,000}{27\,695,5662}
0,015n\approx 1,0832-1
n\approx\dfrac{0,083206}{0,015}
\fbox{n\approx 5,547}\)

RJC
\(\dfrac{5\,000}{\left(1+1,5\%\right)^{^8/_3}}+\dfrac{6\,500}{\left(1+1,5\%\right)^{^{11}/_3}}+\dfrac{8\,500}{\left(1+1,5\%\right)^6}+\dfrac{10\,000}{\left(1+1,5\%\right)^8}{=}\dfrac{30\,000}{\left(1+1,5\%\right)^n}
4\,805,3743+6\,154,6666+7\,773,6086+8\,877,1112\approx\dfrac{30\,000}{1,015^n}
27\,610,7607\approx\dfrac{30\,000}{1,015^n}
1,015^n\approx\dfrac{30\,000}{27\,610,7607}
1,015^n\approx 1,086533
n\approx\log_{1,015} 1,086533\approx\dfrac{\log 1,086533}{\log 1,015}
\fbox{n\approx 5,574}\)

Observando-se os valores os resultados foram praticamente iguais.

Espero ter ajudado!
Página 1 de 1 Os Horários são TMG [ DST ]
Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group
https://www.phpbb.com/