13 jan 2018, 00:42
15 jan 2018, 15:35
Baltuilhe Escreveu:Boa noite!
Vou montar algumas equações aqui para chegarmos a um consenso:
Variáveis:
Principal = P
Juros = J (sobre o principal, então jP)
Multa = M (sobre o principal, então mP)
Honorários = H (sobre P+J+M=B, então hB)
Valor total = T = P+J+M+H
Vou calcular a alíquota dos honorários no exemplo que vc entregou:
No exemplo inicial:
Principal = 500
Juros = 1000
Multa = 300
Honorários = 200
Fator dos honorários:
\(hB=200\\h\cdot 1\,800=200\\h=\dfrac{1}{9}\)
Então, neste exemplo, 1/9 da BASE (P+J+M) será honorário.
Para reduzir de 2000 pra 800 a diferença seria maior do que os juros (1000), e pegaria uma 'parte' da multa(200), já que Juros+Multa = 1300, certo? Então:
Juros = 0
Multa = iremos calcular de forma a tornar P+M+H = 800
\(P+mP+h(P+mP)=800\\
P(1+m)+hP(1+m)=800\\
P(1+m)(1+h)=800\\
500(1+m)\left(1+\dfrac{1}{9}\right)=800\\
1+m=\dfrac{800}{500\cdot\dfrac{10}{9}}\\
m=44\%\)
Agora que temos a nova alíquota da multa podemos calcular os valores finais:
P = 500
M = 44% x 500 = 220
H = (1/9) x (500+220) = (1/9) x 720 = 80
P+M+H=800
Espero ter ajudado!
15 jan 2018, 17:57
Baltuilhe, obrigado pela resposta, já ajudou bastante!
Mas se eu tivesse que calcular os juros, por exemplo, se o valor desejado fosse R$ 1800, como ficaria a expressão?
Vou montar algumas equações aqui para chegarmos a um consenso:
Variáveis:
Principal = P
Juros = J (sobre o principal, então jP)
Multa = M (sobre o principal, então mP)
Honorários = H (sobre P+J+M=B, então hB)
Valor total = T = P+J+M+H
Vou calcular a alíquota dos honorários no exemplo que vc entregou:
No exemplo inicial:
Principal = 500
Juros = 1000
Multa = 300
Honorários = 200
Fator da multa:
\(mP=300\\m\cdot 500=300\\m=\dfrac{3}{5}=60\%\)
Fator dos honorários:
\(hB=200\\h\cdot 1\,800=200\\h=\dfrac{1}{9}\approx 11,11\%\)
Então, neste exemplo, 1/9 da BASE (P+J+M) será honorário.
Para reduzir de 2000 pra 1800 a diferença entraria nos juros (1000), já que Juros = 1000, certo? Então:
Juros = iremos calcular de forma a tornar P+J+M+H = 1800
Multa = será mantido o valor.
\(P+jP+mP+h(P+jP+mP)=1\,800\\
P(1+j+m)+hP(1+j+m)=1\,800\\
P(1+j+m)(1+h)=1\,800\\
500(1+j+m)\left(1+\dfrac{1}{9}\right)=1\,800\\
1+j+\dfrac{3}{5}=\dfrac{1\,800}{500\cdot\dfrac{10}{9}}\\
j=\dfrac{1\,800}{500\cdot\dfrac{10}{9}}-\left(1+\dfrac{3}{5}\right)\\
j=324\%-160\%=164\%\)
Agora que temos a nova alíquota dos juros podemos calcular os valores finais:
P = 500
J = 164% x 500 = 820
M = 60% x 500 = 300
H = (1/9) x (500+820+300) = (1/9) x 1620 = 180
P+J+M+H=500+820+300+180=1800
15 jan 2018, 21:06
15 jan 2018, 22:57
16 jan 2018, 19:21
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