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MensagemEnviado: 10 jan 2018, 20:31 
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olá se possivel agradeceria que me ajudassem na resolução deste exercício:
Uma dívida de 150000 contos vai ser amortizada nas seguintes condições:

Prazo da operação:3 anos;
pagamentos trimestral dos juros;
pagamento de prestações semestrais e iguais de capital e juros;
Taxa anual nomunal de juro:12% com capitalizações trimestrais.

Obrigado.


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MensagemEnviado: 10 jan 2018, 23:40 
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Boa noite!

Exercício legal! Bom, dados:
Prazo: 3 anos = 6 semestres = 12 trimestres
Juros trimestrais, portanto, 12 parcelas.
Prestações semestrais, portanto, 6 parcelas.
Taxa: 12% a.a. com capitalização trimestral, então:
12% a.a. / 4 (trimestres) = 3% a.t. (taxa efetiva trimestral).

Só precisamos calcular, agora!

Como iremos pagar os juros trimestralmente e as prestações semestralmente só haverá amortização a cada semestre.
Havendo pagamento de juros trimestralmente a dívida permanece a mesma (o saldo devedor não aumenta, nem diminui nestes períodos.
Portanto, basta calcular como se tivéssemos 6 prestações trimestrais 'atrasadas' de 1 trimestre, cada, já que trimestralmente pagaremos os juros,
não deixando o saldo devedor aumentar.
Assim:
\(PV=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\right]\\
150\,000=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+3\%\right)^{-6}}{3\%}\right]\\
PMT=\dfrac{150\,000\cdot 0,03}{1-1,03^{-6}}\\
PMT\approx 27\,689,63\)

E as juros pagos, trimestralmente, farão um fluxo de caixa igual ao abaixo:
\(\begin{tabular}{c|c|c|c|c}
\text{n}&\text{prestacao}&\text{amortizacao}&\text{juros}&\text{saldo devedor}\\
\hline
0&-&-&-&150.000,00\\
1&4.500,00&0,00&4.500,00&150.000,00\\
2&27.689,63&23.189,63&4.500,00&126.810,37\\
3&3.804,31&0,00&3.804,31&126.810,37\\
4&27.689,63&23.885,31&3.804,31&102.925,06\\
5&3.087,75&0,00&3.087,75&102.925,06\\
6&27.689,63&24.601,87&3.087,75&78.323,19\\
7&2.349,70&0,00&2.349,70&78.323,19\\
8&27.689,63&25.339,93&2.349,70&52.983,26\\
9&1.589,50&0,00&1.589,50&52.983,26\\
10&27.689,63&26.100,13&1.589,50&26.883,13\\
11&806,49&0,00&806,49&26.883,13\\
12&27.689,63&26.883,13&806,49&0,00\\
\end{tabular}\)

Espero ter ajudado!

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"Nós somos o que fazemos repetidamente. Excelência, então, não é um modo de agir, é um hábito." Aristóteles


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MensagemEnviado: 11 jan 2018, 08:23 
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Olá, muito obrigado pela resolução!
Só uma questão, caso a taxa mude para 15% anual nominal apartir do 2 ano qual seria o novo quadro de amortização


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MensagemEnviado: 11 jan 2018, 16:28 
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Bom dia!

Mudando-se a taxa em algum período a forma mais fácil seria encontrar o valor para o período todo, como se a taxa fosse constante para o período todo e, depois, obter o saldo devedor ANTES da mudança da taxa e calcular de forma normal até o fim do período.
Então teremos:
Prestação ANTES da mudança da taxa (como se tivéssemos 12 períodos - na verdade 6 de pagamentos - sob uma taxa de 12% a.a. com capitalização trimestral = 3% a.t..
Então:
\(PV=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\right]\\
150\,000=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+3\%\right)^{-6}}{3\%}\right]\\
PMT=\dfrac{150\,000\cdot 0,03}{1-1,03^{-6}}\\
PMT\approx 27\,689,63\)

Veja que até o momento nada mudou. O que mudará é o fato de que após o pagamento de 2 prestações (4 trimestres, já que há pagamento de juros trimestrais) teremos o saldo devedor. Então, atualizando as 4 prestações que não foram pagas ainda, teremos:
\(PV=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\right]\\
PV=27\,689,63\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+3\%\right)^{-4}}{3\%}\right]\\
PV=27\,689,63\cdot\left(\dfrac{1-1,03^{-4}}{0,03}\right)\\
PV\approx 102\,925,08\)

Conforme poderia ser facilmente verificado pelo fluxo de caixa que resolvi no exercício anterior. O erro nos centavos é devido a arredondamentos.
Agora que temos o novo saldo devedor, recalcular para o período restante sob a nova taxa. 15% a.a. com capitalização trimestral = 3,75% a.t.
\(PV=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\right]\\
102\,925,08=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+3,75\%\right)^{-4}}{3,75\%}\right]\\
PMT=\dfrac{102\,925,08\cdot 0,0375}{1-1,0375^{-4}}\\
PMT\approx 28\,187,96\)

Montando um fluxo de caixa para verificar:
\(\begin{tabular}{c|c|c|c|c}
\text{n}&\text{prestacao}&\text{amortizacao}&\text{juros}&\text{saldo devedor}\\
\hline
0&-&-&-&150.000,00\\
1&4.500,00&-&4.500,00&150.000,00\\
2&27.689,63&23.189,63&4.500,00&126.810,37\\
3&3.804,31&-&3.804,31&126.810,37\\
4&27.689,63&23.885,31&3.804,31&102.925,06\\
5&3.859,69&-&3.859,69&102.925,06\\
6&28.187,96&24.328,27&3.859,69&78.596,79\\
7&2.947,38&-&2.947,38&78.596,79\\
8&28.187,96&25.240,58&2.947,38&53.356,22\\
9&2.000,86&-&2.000,86&53.356,22\\
10&28.187,96&26.187,10&2.000,86&27.169,12\\
11&1.018,84&-&1.018,84&27.169,12\\
12&28.187,96&27.169,12&1.018,84&0,00\\
\end{tabular}\)

Espero ter ajudado!

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MensagemEnviado: 11 jan 2018, 18:14 
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muito obrigado carríssimo.


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