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cálculo do saldo da dívida depois de paga a quarta prestação de capital e juro https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=74&t=13561 |
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Autor: | ulisses123 [ 10 jan 2018, 20:31 ] |
Título da Pergunta: | cálculo do saldo da dívida depois de paga a quarta prestação de capital e juro |
olá se possivel agradeceria que me ajudassem na resolução deste exercício: Uma dívida de 150000 contos vai ser amortizada nas seguintes condições: Prazo da operação:3 anos; pagamentos trimestral dos juros; pagamento de prestações semestrais e iguais de capital e juros; Taxa anual nomunal de juro:12% com capitalizações trimestrais. Obrigado. |
Autor: | Baltuilhe [ 10 jan 2018, 23:40 ] |
Título da Pergunta: | Re: cálculo do saldo da dívida depois de paga a quarta prestação de capital e juro |
Boa noite! Exercício legal! Bom, dados: Prazo: 3 anos = 6 semestres = 12 trimestres Juros trimestrais, portanto, 12 parcelas. Prestações semestrais, portanto, 6 parcelas. Taxa: 12% a.a. com capitalização trimestral, então: 12% a.a. / 4 (trimestres) = 3% a.t. (taxa efetiva trimestral). Só precisamos calcular, agora! Como iremos pagar os juros trimestralmente e as prestações semestralmente só haverá amortização a cada semestre. Havendo pagamento de juros trimestralmente a dívida permanece a mesma (o saldo devedor não aumenta, nem diminui nestes períodos. Portanto, basta calcular como se tivéssemos 6 prestações trimestrais 'atrasadas' de 1 trimestre, cada, já que trimestralmente pagaremos os juros, não deixando o saldo devedor aumentar. Assim: \(PV=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\right]\\ 150\,000=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+3\%\right)^{-6}}{3\%}\right]\\ PMT=\dfrac{150\,000\cdot 0,03}{1-1,03^{-6}}\\ PMT\approx 27\,689,63\) E as juros pagos, trimestralmente, farão um fluxo de caixa igual ao abaixo: \(\begin{tabular}{c|c|c|c|c} \text{n}&\text{prestacao}&\text{amortizacao}&\text{juros}&\text{saldo devedor}\\ \hline 0&-&-&-&150.000,00\\ 1&4.500,00&0,00&4.500,00&150.000,00\\ 2&27.689,63&23.189,63&4.500,00&126.810,37\\ 3&3.804,31&0,00&3.804,31&126.810,37\\ 4&27.689,63&23.885,31&3.804,31&102.925,06\\ 5&3.087,75&0,00&3.087,75&102.925,06\\ 6&27.689,63&24.601,87&3.087,75&78.323,19\\ 7&2.349,70&0,00&2.349,70&78.323,19\\ 8&27.689,63&25.339,93&2.349,70&52.983,26\\ 9&1.589,50&0,00&1.589,50&52.983,26\\ 10&27.689,63&26.100,13&1.589,50&26.883,13\\ 11&806,49&0,00&806,49&26.883,13\\ 12&27.689,63&26.883,13&806,49&0,00\\ \end{tabular}\) Espero ter ajudado! |
Autor: | ulisses123 [ 11 jan 2018, 08:23 ] |
Título da Pergunta: | Re: cálculo do saldo da dívida depois de paga a quarta prestação de capital e juro |
Olá, muito obrigado pela resolução! Só uma questão, caso a taxa mude para 15% anual nominal apartir do 2 ano qual seria o novo quadro de amortização |
Autor: | Baltuilhe [ 11 jan 2018, 16:28 ] |
Título da Pergunta: | Re: cálculo do saldo da dívida depois de paga a quarta prestação de capital e juro |
Bom dia! Mudando-se a taxa em algum período a forma mais fácil seria encontrar o valor para o período todo, como se a taxa fosse constante para o período todo e, depois, obter o saldo devedor ANTES da mudança da taxa e calcular de forma normal até o fim do período. Então teremos: Prestação ANTES da mudança da taxa (como se tivéssemos 12 períodos - na verdade 6 de pagamentos - sob uma taxa de 12% a.a. com capitalização trimestral = 3% a.t.. Então: \(PV=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\right]\\ 150\,000=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+3\%\right)^{-6}}{3\%}\right]\\ PMT=\dfrac{150\,000\cdot 0,03}{1-1,03^{-6}}\\ PMT\approx 27\,689,63\) Veja que até o momento nada mudou. O que mudará é o fato de que após o pagamento de 2 prestações (4 trimestres, já que há pagamento de juros trimestrais) teremos o saldo devedor. Então, atualizando as 4 prestações que não foram pagas ainda, teremos: \(PV=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\right]\\ PV=27\,689,63\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+3\%\right)^{-4}}{3\%}\right]\\ PV=27\,689,63\cdot\left(\dfrac{1-1,03^{-4}}{0,03}\right)\\ PV\approx 102\,925,08\) Conforme poderia ser facilmente verificado pelo fluxo de caixa que resolvi no exercício anterior. O erro nos centavos é devido a arredondamentos. Agora que temos o novo saldo devedor, recalcular para o período restante sob a nova taxa. 15% a.a. com capitalização trimestral = 3,75% a.t. \(PV=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\right]\\ 102\,925,08=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+3,75\%\right)^{-4}}{3,75\%}\right]\\ PMT=\dfrac{102\,925,08\cdot 0,0375}{1-1,0375^{-4}}\\ PMT\approx 28\,187,96\) Montando um fluxo de caixa para verificar: \(\begin{tabular}{c|c|c|c|c} \text{n}&\text{prestacao}&\text{amortizacao}&\text{juros}&\text{saldo devedor}\\ \hline 0&-&-&-&150.000,00\\ 1&4.500,00&-&4.500,00&150.000,00\\ 2&27.689,63&23.189,63&4.500,00&126.810,37\\ 3&3.804,31&-&3.804,31&126.810,37\\ 4&27.689,63&23.885,31&3.804,31&102.925,06\\ 5&3.859,69&-&3.859,69&102.925,06\\ 6&28.187,96&24.328,27&3.859,69&78.596,79\\ 7&2.947,38&-&2.947,38&78.596,79\\ 8&28.187,96&25.240,58&2.947,38&53.356,22\\ 9&2.000,86&-&2.000,86&53.356,22\\ 10&28.187,96&26.187,10&2.000,86&27.169,12\\ 11&1.018,84&-&1.018,84&27.169,12\\ 12&28.187,96&27.169,12&1.018,84&0,00\\ \end{tabular}\) Espero ter ajudado! |
Autor: | ulisses123 [ 11 jan 2018, 18:14 ] |
Título da Pergunta: | Re: cálculo do saldo da dívida depois de paga a quarta prestação de capital e juro |
muito obrigado carríssimo. |
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