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Noções de Matemática Financeira
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Matemática Financeira - A empresa tem dívidas a pagar...

12 jan 2018, 13:23

A ABC ltda tem duas dividas a pagar: a primeira de R$ 4.500,00, tomada a juro simples de 2,5% a.m. e vencimento daqui a 50 dias. A segunda, de R$ 13.000,00
a juro simples de 36% a.a., vencendo daqui a 100 dias. Calcular a quantia necessária que liquide a divida daqui a 6 meses, considerando que, em um mês após o fechamento do negocio foi amortizado em R$ 2.500,00 e com 60 dias do fechamento do negocio, foi amortizado R$ 8.000,00.

Re: Matemática Financeira - A empresa tem dívidas a pagar...

12 jan 2018, 16:37

Boa tarde!

O problema de exercícios a juros simples é que não tem como fazer para qualquer período. Dependendo da data focal a resposta muda, já que no regime dos juros simples somente o capital inicial rende juros.
Como não foi informado irei adotar data focal igual a zero.
Dados:
Dívidas: R$ 4.500,00 (50 dias a 2,5% a.m.) e R$ 13.000,00 (100 dias a 36% a.a.)

Trazendo as duas dívidas para a data zero:
\(A_1=\dfrac{4\,500}{1+2,5\%\cdot\dfrac{50}{30}}\\
A_2=\dfrac{13\,000}{1+36\%\cdot\dfrac{100}{360}}\\
\fbox{A_1=4\,320\\
A_2\approx 11\,818,18}\)

Agora precisamos atualizar as duas dívidas de forma a obter o que se pede, mas ainda temos outro problema: quando da amortização não se fala qual dos capitais foi amortizado por cada uma das quantias. Vou considerar o seguinte: R$ 2.500 irá abater os R$ 4.500 e os R$ 8.000 irá ser usado para abater os R$ 13.000,00.
Então, calculando o abatimento:
\(A_1=4\,320-\dfrac{2\,500}{1+2,5\%\cdot\dfrac{30}{30}}\\
A_1\approx 4\,320-2\,439,02\\
\fbox{A_1\approx 1\,880,98}\\
A_2\approx 11\,818,18-\dfrac{8\,000}{1+36\%\cdot\dfrac{60}{360}}\\
A_2\approx 11\,818,18-7\,547,17
\fbox{A_2\approx 4\,271,01}\)

Agora podemos calcular estes dois valores para 6 meses e obter a dívida final:
\(F=1\,880,98\cdot(1+2,5\%\cdot 6)+4\,271,01\cdot(1+36\%\cdot\dfrac{6}{12})\\
F\approx 2\,163,12+5\,039,79\\
\fbox{F\approx 7\,202,92}\)

Espero ter ajudado!
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