Uma empresa aplicou um capital durante...

[esttokon]

Uma empresa aplicou um capital durante quatro anos em uma remuneração de 8,5% ao ano capitalizada semestralmente. No dia que venceu a aplicação, o montante auferido foi aplicado em outra conta a juro de 10% ao ano, durante 3 anos. Qual a taxa efetiva mensal única para que o capital inicial aplicado poderia
ser aplicado durante todo esse tempo para resultar no mesmo montante final, ou seja, ao final dos sete anos.

[Baltuilhe]

Boa tarde!

Dados:
C = ?
Prazo = 4 anos = 8 semestres
Taxa = 8,5% a.a. com capitalização semestral = 8,5% / 2 = 4,25% a.s.
M1 = ?

M1 = ?
Prazo = 3 anos
Taxa = 10% a.a.
M2 = ?

Pede-se para substituir as duas aplicações anteriores por uma única no prazo de 7 anos que resulte no MESMO montante.
Então:
\(M_1=C(1+4,25\%)^8\\M_2=M_1(1+10\%)^3\\M_2=C(1+4,25\%)^8(1+10\%)^3\)

E, uma outra aplicação durante 7 anos sob uma taxa i:
\(M_2{=}C(1+i)^7\\C(1+4,25\%)^8(1+10\%)^3{=}C(1+i)^7\\(1+i)^7{=}1,0425^8\cdot 1,1^3\\i{=}\sqrt[7]{1,0425^8\cdot 1,1^3}-1\\\fbox{i\approx 9,244123\%\text{ a.a.}}\)

Espero ter ajudado!