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| Uma empresa aplicou um capital durante... https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=74&t=13566 |
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| Autor: | esttokon [ 13 jan 2018, 17:32 ] |
| Título da Pergunta: | Uma empresa aplicou um capital durante... |
Uma empresa aplicou um capital durante quatro anos em uma remuneração de 8,5% ao ano capitalizada semestralmente. No dia que venceu a aplicação, o montante auferido foi aplicado em outra conta a juro de 10% ao ano, durante 3 anos. Qual a taxa efetiva mensal única para que o capital inicial aplicado poderia ser aplicado durante todo esse tempo para resultar no mesmo montante final, ou seja, ao final dos sete anos. |
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| Autor: | Baltuilhe [ 13 jan 2018, 22:01 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Uma empresa aplicou um capital durante... |
Boa tarde! Dados: C = ? Prazo = 4 anos = 8 semestres Taxa = 8,5% a.a. com capitalização semestral = 8,5% / 2 = 4,25% a.s. M1 = ? M1 = ? Prazo = 3 anos Taxa = 10% a.a. M2 = ? Pede-se para substituir as duas aplicações anteriores por uma única no prazo de 7 anos que resulte no MESMO montante. Então: \(M_1=C(1+4,25\%)^8\\M_2=M_1(1+10\%)^3\\M_2=C(1+4,25\%)^8(1+10\%)^3\) E, uma outra aplicação durante 7 anos sob uma taxa i: \(M_2{=}C(1+i)^7\\C(1+4,25\%)^8(1+10\%)^3{=}C(1+i)^7\\(1+i)^7{=}1,0425^8\cdot 1,1^3\\i{=}\sqrt[7]{1,0425^8\cdot 1,1^3}-1\\\fbox{i\approx 9,244123\%\text{ a.a.}}\) Espero ter ajudado! |
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