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MensagemEnviado: 06 fev 2018, 04:45 
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Uma pessoa planeja depositar mensalmente nos próximos 10 anos uma determinada quantia em um fundo de investimentos que promete pagar uma remuneração de 0,7% a.m.. O valor acumulado nos 10 anos de poupança deve ser suficiente para que a pessoa efetue retiradas mensais de R$ 2.000,00 nos próximos 12 anos, sendo que as retiradas devem iniciar um mês após o último depósito. Admitindo parcelas iguais, calcule o valor do depósito mensal a ser efetuado no fundo de investimento pelos 10 anos


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MensagemEnviado: 06 fev 2018, 12:48 
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Bom dia!

O valor acumulado virá de um depósito PMT fixo mensal durante 10 anos, então, o valor acumulado será:
Dados:
i = 0,7% a.m.
n = 10 anos = 10 x 12 = 120 meses
Calculando:
\(FV = PMT \cdot \left[ \dfrac{ \left( 1 + i \right) ^ { n } - 1 }{ i } \right]\\
FV = PMT \cdot \left[ \dfrac{ \left( 1 + 0,7\% \right) ^ { 120 } - 1 }{ 0,7\% } \right]\\
\fbox{ FV = PMT \cdot \left( \dfrac{ 1,007 ^ { 120 } - 1 }{ 0,007 } \right) }\)

Este valor acumulado será o valor inicial (PV) suficiente para poder realizar retiradas mensais de R$ 2.000 pelos próximos 12 anos, então:
Dados:
PV = FV anterior
n = 12 anos = 12 x 12 = 144 meses
i = 0,7% a.m.
PMT = 2.000
\(PV = PMT \cdot \left[ \dfrac{ 1 - \left( 1 + i \right) ^ { -n } }{ i } \right]\\
PMT \cdot \left( \dfrac{ 1,007 ^ { 120 } - 1 }{ 0,007 } \right) = 2\,000 \cdot \left[ \dfrac{ 1 - \left( 1 + 0,7\% \right) ^ { -144 } }{ 0,7\% } \right]\\
PMT \cdot \left( \dfrac{ 1,007 ^ { 120 } - 1 }{ 0,007 } \right) = 2\,000 \cdot \left( \dfrac{ 1 - 1,007 ^ { -144 } }{ 0,007 } \right)\\
PMT = \dfrac{ 2\,000 \cdot \left( 1 - 1,007 ^ { -144 } \right) }{ \left( 1,007 ^ { 120 } - 1 \right) }\\
\fbox{ PMT \approx 967,88 }\)

Espero ter ajudado!

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Baltuilhe
"Nós somos o que fazemos repetidamente. Excelência, então, não é um modo de agir, é um hábito." Aristóteles


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