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| Pergunta Fluxo de Caixa matemática financeira https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=74&t=13607 |
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| Autor: | Ricardo Urca [ 06 fev 2018, 04:45 ] |
| Título da Pergunta: | Pergunta Fluxo de Caixa matemática financeira |
Uma pessoa planeja depositar mensalmente nos próximos 10 anos uma determinada quantia em um fundo de investimentos que promete pagar uma remuneração de 0,7% a.m.. O valor acumulado nos 10 anos de poupança deve ser suficiente para que a pessoa efetue retiradas mensais de R$ 2.000,00 nos próximos 12 anos, sendo que as retiradas devem iniciar um mês após o último depósito. Admitindo parcelas iguais, calcule o valor do depósito mensal a ser efetuado no fundo de investimento pelos 10 anos |
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| Autor: | Baltuilhe [ 06 fev 2018, 12:48 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Pergunta Fluxo de Caixa matemática financeira [resolvida] |
Bom dia! O valor acumulado virá de um depósito PMT fixo mensal durante 10 anos, então, o valor acumulado será: Dados: i = 0,7% a.m. n = 10 anos = 10 x 12 = 120 meses Calculando: \(FV = PMT \cdot \left[ \dfrac{ \left( 1 + i \right) ^ { n } - 1 }{ i } \right]\\ FV = PMT \cdot \left[ \dfrac{ \left( 1 + 0,7\% \right) ^ { 120 } - 1 }{ 0,7\% } \right]\\ \fbox{ FV = PMT \cdot \left( \dfrac{ 1,007 ^ { 120 } - 1 }{ 0,007 } \right) }\) Este valor acumulado será o valor inicial (PV) suficiente para poder realizar retiradas mensais de R$ 2.000 pelos próximos 12 anos, então: Dados: PV = FV anterior n = 12 anos = 12 x 12 = 144 meses i = 0,7% a.m. PMT = 2.000 \(PV = PMT \cdot \left[ \dfrac{ 1 - \left( 1 + i \right) ^ { -n } }{ i } \right]\\ PMT \cdot \left( \dfrac{ 1,007 ^ { 120 } - 1 }{ 0,007 } \right) = 2\,000 \cdot \left[ \dfrac{ 1 - \left( 1 + 0,7\% \right) ^ { -144 } }{ 0,7\% } \right]\\ PMT \cdot \left( \dfrac{ 1,007 ^ { 120 } - 1 }{ 0,007 } \right) = 2\,000 \cdot \left( \dfrac{ 1 - 1,007 ^ { -144 } }{ 0,007 } \right)\\ PMT = \dfrac{ 2\,000 \cdot \left( 1 - 1,007 ^ { -144 } \right) }{ \left( 1,007 ^ { 120 } - 1 \right) }\\ \fbox{ PMT \approx 967,88 }\) Espero ter ajudado! |
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