Descontos comercial e racional matemática financeira

[matdescomp]

O desconto bancário supera o desconto racional em R$ 733,23, considerando-se a taxa de juros de 30,6% a.a. e antecipação de 4 meses. Qual será a taxa de serviço bancário se a diferença entre os descontos comercial e racional for de R$ 283,23?

[Baltuilhe]

O desconto bancário supera o desconto racional em R$ 733,23, considerando-se a taxa de juros de 30,6% a.a. e antecipação de 4 meses. Qual será a taxa de serviço bancário se a diferença entre os descontos comercial e racional for de R$ 283,23?

Boa tarde!

Supondo regime de juros simples.

Fórmulas:
\(D_C = Nin\\
D_R = \dfrac{ Nin }{ 1 + in }\\
D_C = D_R (1+in)\)

Dados:
\(i = 30,6\% \text{ a.a.}= \dfrac{ 30,6\% }{ 12 } = 2,55\% \text{ a.m.}
n = 4 \text{ meses}\)

Calculando:
\(D_C = D_R + 733,23\\
D_R(1+in) = D_R + 733,23\\
D_Rin= 733,23\\
D_R \cdot 0,0255 \cdot 4 = 733,23\\
D_R \approx 7\,188,53\\
D_C = 7\,921,76\\
Nin = 7\,921,76\\
N \cdot 0,0255 \cdot 4 = 7\,921,76\\
N \approx 77\,664,31\)

\(D_C-D_R=283,23\\
Nin-\dfrac{Nin}{1+in}=283,23\\
\dfrac{Nin(1+in)-Nin}{1+in}=283,23\\
\dfrac{N(in)^2}{1+in}=283,23\\
77\,664,31(in)^2=283,23+283,23(in)\\
77\,664,31(in)^2-283,23(in)-283,23=0\\
i=1,556002\%\text{ a.m.}\)

Espero ter ajudado!