Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Olá,

Alguém conseguiria me ajudar me dizendo como posso resolver essa questão?
Gostaria de faze-la por na mão e por meio de 12c.

Porém, respostas me ajudando como começar a resolver, são muito bem vindas.

Obrigado!


Um determinado cliente irá efetuar o pagamento do IPVA desse ano no valor de R$ 3.000,00. O valor pode ser parcelado em 4 vezes em parcelas iguais sem juros. Com uma entrada de R$ 750,00 e as demais prestações em 30, 60, e 90 dias. Ou poderá fazer o pagamento à vista com desconto de 5%. Qual a taxa de juros está aplicada nessa operação?

Boa tarde!

Dados:
IPVA = R$ 3.000,00 (PV)
PMT = R$ 750,00 (1+3x)
n = 4 (com entrada, antecipada)
i = 0%

Sendo o valor 3.000 dividido por 4 exatamente 750, não há juros nessa modalidade.
Mas, quando damos um desconto de 5% para o pagamento à vista, temos:
\(5\% \cdot 3\,000 = \dfrac{5}{100} \cdot 3\,000 = 150\)

Valor à vista, portanto:
\(3\,000 - 150 = 2\,850\)

Então, teremos:
PV = 2.850
PMT = 750
n = 4
i = ?

Resolvendo na HP-12C:
\(\begin{array}{l|l}
\text{ comandos na HP-12C } & \text{ descricao }\\
\hline
\fbox{ f } \fbox{ FIN } & \text{ limpando a memoria }\\
\fbox{ g } \fbox{ BEG } & \text{ primeira prestacao na data zero }\\
4 \fbox{ n } & \text{ armazenando os 4 periodos }\\
2850 \fbox{ PV } & \text{ armazenando o valor a vista }\\
750 \fbox{ CHS } \fbox{ PMT } & \text{ armazenando o valor da prestacao, com sinal trocado }\\
\fbox{ i } \Rightarrow \underbrace{ 3,53\% \text{ a.m.} } _ { \text{ valor na tela } } & \text{ aqui foi obtido o valor da taxa }
\end{array}\)

Para resolver 'no braço', a coisa fica um pouco mais complexa, já que o cálculo da taxa de juros não é possível de forma direta, necessitando algum processo iterativo para se obter o valor.
Recomendaria o processo de Newton-Raphson para obtenção do valor. Caso queira saber mais como fazer a conta, pode procurar um exemplo que resolvi usando essa técnica aqui ==> https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=74&t=13121

Espero ter ajudado!

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Baltuilhe
"Nós somos o que fazemos repetidamente. Excelência, então, não é um modo de agir, é um hábito." Aristóteles

Bom dia Baltuilhe,

A resposta está correta.

Fiquei com uma dúvida de interpretação:
No meu entendimento a outra alternativa de pagamento seria o pagamento a vista de R$2850 ( que teria o desconto de 5%) e terminaríamos aqui. No calculo apresentado na calculadora, você considerou n=4, desse modo, entendo que acabamos parcelando o valor que foi a vista e não poderíamos ter usado 2850 como PV e sim 3000 caso fossemos parcelar, não?

Obrigado!

Andrey, boa noite!

Pagar R$ 2.850,00 é a alternativa onde se paga, realmente, o valor à vista. O desconto sobre os R$ 3.000,00 é a forma existente para 'mascarar' juros embutidos na prestação. Veja que se o valor à vista fosse de R$ 3.000,00 poderíamos verificar que em 4x R$ 750,00 dá exatamente R$ 3.000,00, sem juros.
Mas como o valor verdadeiro à vista é menor, há juros embutido nas prestações.
Na calculadora podemos sempre escolher se a primeira prestação será paga à vista (BEG) ou ao final do primeiro período (END). Isso é o que se define por renda antecipada ou postecipada na matemática financeira.
A ideia de uma renda antecipada é a de calcular um valor de entrada que seja igual ao valor das prestações. Obviamente que sobre a entrada não se incidem os juros.
Se quiser verificar, coloque 2850-750 = 2100 (PV), n = 3, PMT = -750 e calcule a taxa de juros. Terá que bater.
Experimente fazer essa conta e me diga o que obteve!

Abraços!

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Baltuilhe
"Nós somos o que fazemos repetidamente. Excelência, então, não é um modo de agir, é um hábito." Aristóteles

Oi Baltuilhe,

Realmente bate.
Com a sua explicação ficou totalmente claro o enunciado.

Agradeço também a resolução do problema.

Um abraço!