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Juros compostos envolvendo potência elevada https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=74&t=13952 |
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Autor: | JonPA [ 20 ago 2018, 21:22 ] |
Título da Pergunta: | Juros compostos envolvendo potência elevada |
Na seguinte questão de concurso: A empresa Good Finance aplicou em uma renda fixa um capital de 100 mil reais, com taxa de juros compostos de 1,5% ao mês, para resgate em 12 meses. O valor recebido de juros ao final do período foi de: (A) R$ 10.016,00. (B) R$ 15.254,24. (C) R$ 16.361,26. (D) R$ 18.000,00. (E) R$ 19.561,82. A resposta correta seria a letra "E"!. Entretanto, resolvendo através da fórmula de Juros compostos uma parte da fórmula será (1 + 0,015)^12 Comentários sobre a questão falam que é difícil resolver com potência tão elevada e que a solução é calcular através de juros simples e considerar a alternativa com valor maior ao encontrado (18.000,00). Tentei simplificar a equação geral x=10^5 * (1 + 0,015)^12 mas não consegui. Alguém alguma ideia, seja utilizando log, potenciação etc...? |
Autor: | Flavio31 [ 21 ago 2018, 00:13 ] |
Título da Pergunta: | Re: Juros compostos envolvendo potência elevada |
Talvez compense converter o juros para anual ao invés de mensal. Seria assim: i + i = (1,015)^12 ln(i+i) = 12*ln(1,015) ln(i+i) = 0,1787 (1 + i) = e^(0,1787) (1 + i) = 1,1956 100000 * 1,1956 = 19.562 os cálculos estão com arredondamento. |
Autor: | flaviomoita [ 22 ago 2018, 19:50 ] |
Título da Pergunta: | Re: Juros compostos envolvendo potência elevada |
Oi JonPA, Realmente resolver 1,015 elevado a doze no braço não dá. Para resolver esta questão basta entendermos que o valor dos juros utilizando juros compostos vai ser maior que juros simples. se calcularmos o valor dos juros utilizando juros simples teremos juros = 100000*0,015*12= 18000 como juros compostos vai ser maior que 18000 e só temos uma alternativa maior que 18000 então a resposta correta só poderia ser a alternativa E. Bons estudos! |
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