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Descobrir percentual de juros no financiamento
https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=74&t=13993		 Página 1 de 1
Autor:  brunoems [ 12 set 2018, 12:51 ]
Título da Pergunta:  Descobrir percentual de juros no financiamento
Bom dia pessoal, estou tendo muita dificuldade em resolver esse problema. Será que alguém pode me ajudar no passo a passo, pois quero aprender:

Claudia realizou uma compra de R$ 1200,00, pagou uma entrada de R$ 300,00 e pagará duas parcelas mensais e iguais a R$ 500,00. Qual a taxa de juros cobrada nesse financiamento?

Obrigado
Autor:  PierreQuadrado [ 18 set 2018, 16:17 ]
Título da Pergunta:  Re: Descobrir percentual de juros no financiamento
A Cláudia pagou 300 + 2*500 = 1300, pelo que os encargos com o financiamento (juros) foram de 100 eur. Percentualmente, os encargos foram


\(\frac{100}{1200} = 0.0833(3) \approx 8,333 \%\)
Autor:  jorgeluis [ 18 set 2018, 19:32 ]
Título da Pergunta:  Re: Descobrir percentual de juros no financiamento
PierreQuadrado,
a taxa que você encontrou chama-se taxa nominal \(i_n\) (ou falsa taxa), calculada ao final do período de 2 meses. A taxa efetiva \(i_e\) uma vez que a capitalização é mensal deve ser calculada de outra forma.
se a entrada foi dada no ato da compra, então, o valor a capitalizar é de R$ 900,00. Como foi pago ao vendedor ao final do 1ºmês, R$ 500,00 então, o saldo a pagar seria de R$ 400,00, porém, ao final do 2ºmês ela pagou +R$500,00, ou seja, um rendimento de R$ 100,00 em \(n=2\) meses (capitalização bimestral). Para calcular a taxa efetiva mensal, podemos utilizar a fórmula de juros compostos, conhecida por todos:
\((C+J)=C(1+i)^n
(900+100)=900(1+i)^2
\frac{1000}{900}=(1+i)^2
1,11...=(1+i)^2
\sqrt{1,11...}=(1+i)
1,054...-1=i
i\approx 5,4%\)
essa é a taxa efetiva mensal
Autor:  Baltuilhe [ 11 Oct 2018, 13:43 ]
Título da Pergunta:  Re: Descobrir percentual de juros no financiamento
Bom dia!

Caros colegas PierreQuadrado e jorgeluis, infelizmente suas respostas não estão corretas. A forma de se calcular a taxa de juros de um financiamento, mesmo pequeno e aparentemente simples como esse costumam levar a erros mesmo.

Segue abaixo uma solução possível:

Valor do produto: R$ 1.200,00
Entrada: R$ 300,00
Saldo Devedor: R$ 1.200,00-R$ 300,00 = R$ 900,00 (valor a financiar)
Prestações mensais: R$ 500,00
Qtd de Prestações: 2

Os dois pagamentos de 500, trazidos pra data zero, devem igualar-se ao valor a financiar. Portanto:
\(900=\dfrac{500}{1+i}+\dfrac{500}{(1+i)^2}
900(1+i)^2=500(1+i)+500
9(1+i)^2=5(1+i)+5
x=1+i
9x^2-5x-5=0
\Delta=(-5)^2-4(9)(-5)
\Delta=25+180
\Delta=205
x=\dfrac{-(-5)\pm\sqrt{205}}{2(9)}
x=\dfrac{5\pm\sqrt{205}}{18}
x'=\dfrac{5+\sqrt{205}}{18}\approx 1,0732
x''=\dfrac{5-\sqrt{205}}{18}\approx -0,5177
1+i=1,0732
\fbox{i=7,32\%}
1+i=-0,5177
\cancel{i=-105,177\%}\)

Portanto, a taxa de juros paga neste financiamento é de 7,32% a.m.

Espero ter ajudado!
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