13 nov 2018, 05:29
Uma casa pode ser vendida à vista, pelo valor de R$ 1.000.000,00, ou em três prestações mensais iguais. Sendo que a primeira deve ser paga 10 meses após a compra, e juntamente com a última, deve ser pago mais R$ 100.000,00, como complemento. Sabendo-se que taxa de juros deve ser mantida em 12% a.a., determine o valor das prestações.
15 nov 2018, 17:39
Boa tarde!
Dados:
Valor do imóvel: R$ 1.000.000,00
Prestações: 3x mensais iguais
Primeira: 10 meses após a compra
Junto com a última: R$ 100.000,00
Taxa de juros: 12% a.a.
Não tendo sido informada que a taxa é nominal, temos que transformar a taxa efetiva anual para taxa efetiva mensal:
\(\left(1+i_m\right)^{12}=1+i_a
\left(1+i_m\right)^{12}=1+12\%
1+i_m=\sqrt[12]{1,12}
i_m\approx 0,948879\%\)
Agora que temos a taxa efetiva mensal podemos facilmente calcular:
\(PV\cdot\left(1+i_m\right)^{9}=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i_m\right)^{-n}}{i_m}\right]+\dfrac{100\,000}{\left(1+i_m\right)^{n}}
1\,000\,000\cdot\left(1+0,948879\%\right)^{9}=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+0,948879\%\right)^{-3}}{0,948879\%}\right]+\dfrac{100\,000}{\left(1+0,948879\%\right)^{3}}
1\,000\,000\cdot 1,00948879^{9}=PMT\cdot\left(\dfrac{1-1,00948879^{-3}}{0,00948879}\right)+\dfrac{100\,000}{1,00948879^{3}}
PMT=\dfrac{1\,000\,000\cdot 1,00948879^{9}-\dfrac{100\,000}{1,00948879^{3}}}{\dfrac{1-1,00948879^{-3}}{0,00948879}}
\fbox{PMT\approx 336\,794,12}\)
Espero ter ajudado!
15 nov 2018, 17:56
Obrigda, eu tinha utilizado a formula mas elevava a 10 meses do período e não a 9 :/
15 nov 2018, 19:08
Boa tarde!
Veja que a fórmula se comporta para uma prestação sendo para 1 período após a aquisição do empréstimo. Ao elevar à nona potência fico um período atrás, podendo utilizar a fórmula sem problemas.
Outra maneira seria produzindo um fluxo de caixa positivo com 9 + 3 = 12 prestações iguais a PMT (períodos 1 a 12) e retirando-se 9 prestações iguais a PMT (períodos 1 a 9), e somando-se uma prestação no período 12 (a de 100.000)
Chega na mesma resposta.
Quer tentar fazer para ver se consegue? Aguardo sua tentativa... se não conseguir, me avise que monto aqui!
21 nov 2018, 02:45
Baltuilhe Escreveu:Boa tarde!
Veja que a fórmula se comporta para uma prestação sendo para 1 período após a aquisição do empréstimo. Ao elevar à nona potência fico um período atrás, podendo utilizar a fórmula sem problemas.
Outra maneira seria produzindo um fluxo de caixa positivo com 9 + 3 = 12 prestações iguais a PMT (períodos 1 a 12) e retirando-se 9 prestações iguais a PMT (períodos 1 a 9), e somando-se uma prestação no período 12 (a de 100.000)
Chega na mesma resposta.
Quer tentar fazer para ver se consegue? Aguardo sua tentativa... se não conseguir, me avise que monto aqui!
Desculpe a demora. Eu tentei fazer de outra forma, deixei os 10 meses mas coloquei a primeira como entrada aí deu o mesmo valor, mas entendi seu raciocínio, muito obrigada.