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MensagemEnviado: 02 dez 2018, 13:51 
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Pessoal, não consegui chegar na resposta dessa questão.
Alguém consegue ajudar?

Com relação a um título de renda fixa que tenha:

Valor de face: R$ 1.000,00;
Prazo: 1 ano e meio;
Cupom de juros semestrais: 5% a.a.

E sabendo as taxas praticadas no mercado para o mesmo risco de crédito:

Para 0,5 ano 8,50 % a.a.
Em 1 ano 8,80 % a.a.
Em 1,5 ano 9,10 % a.a.

Qual o preço desse título para o investidor?
R$ 899,2025.
R$ 945,6075.
R$ 1.000,00.
R$ 1.024,695.


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MensagemEnviado: 02 dez 2018, 15:43 
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Boa tarde!

A idéia é a seguinte:

Ao comprar este título paga-se os juros semestrais pelo prazo de um ano e meio (ou seja, 3 pagamentos), e resgata-se ao fim deste prazo o título pelo valor de face, ou seja, R$ 1.000,00.
Calculando-se, então, todos estes valores na data zero teremos o valor de compra do mesmo.
Mas temos 3 taxas, uma para cada período, e as taxas estão todas ao ano. Teremos que convertê-las para taxas semestrais (ou usarmos as taxas com o período de ano 'quebrado', o que pode ser feito tranquilamente.
Mesmo assim, a taxa de 5% a.a., que é a taxa de pagamento dos juros terá que ser convertida para semestral, pois a mesma está ao ano.
Então:
\((1+5%)=(1+i_s)^2\\1+i_s=\sqrt{1,05}\\i_s\approx 2,4695\%\)

Bom, então o pagamento (cupom) será:
\(2,4695\%\cdot 1\,000=24,70\)

Agora que temos todos os valores, podemos calcular:
\(PV=\dfrac{24,70}{1,085^{0,5}}+\dfrac{24,70}{1,088^{1}}+\dfrac{24,70}{1,091^{1,5}}++\dfrac{1\,000}{1,091^{1,5}}
PV\approx 23,7128+22,7022+21,6750+877,5318
PV\approx 945,6218\)

A diferença se dá pela quantidade de casas decimais que utilizei. Na calculadora, sem arredondar, cheguei em 945,6083.
Espero ter ajudado!

Obs.:
Tenho uma outra questão que resolvi há algum tempo atrás neste link aqui ==> https://www.forumdematematica.org/viewtopic.php?f=74&t=13364

_________________
Baltuilhe
"Nós somos o que fazemos repetidamente. Excelência, então, não é um modo de agir, é um hábito." Aristóteles


Editado pela última vez por Baltuilhe em 02 dez 2018, 22:34, num total de 1 vez.
Corrigindo um erro no texto! :)


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MensagemEnviado: 02 dez 2018, 18:07 
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Excelente.

Muito obrigado


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