Cálculo de prestação a juros compostos de um empréstimo

[pedro.caldeira]

Álvaro recebeu um empréstimo de R$ 8.000,00 para ser pago em 2 prestações anuais a juros compostos com taxa de 10% a.a. Se a 1ª prestação foi de R$ 5.000,00, qual o valor da segunda?

[Baltuilhe]

Boa tarde!

Usando a fórmula:
\(M=C\cdot\left(1+i\right)^{n}\)
Onde:
M: é o capital acrescido dos juros, ou capital atualizado pela taxa i durante o período n
C: é o capital inicialmente empregado para render durante um período n sob uma taxa i
i: taxa de juros
n: período (tempo) de capitalização

Para resolver o problema temos que calcular todos os valores em uma mesma data. Irei utilizar a data inicial como parâmetro.
\(8\,000=\dfrac{5\,000}{1+10\%}+\dfrac{X}{\left(1+10\%\right)^2}
8\,000=\dfrac{5\,000}{1,1}+\dfrac{X}{1,1^2}\;\text{multiplicando-se por 1,1^2}
8\,000\cdot 1,1^2=5\,000\cdot 1,1+X
X=8\,000\cdot 1,21-5\,000\cdot 1,1
X=9\,680-5\,500
X=4\,180\)

Espero ter ajudado!