Cálculo de taxa efetiva de juros

[edgarmat]

Colegas, podem me ajudar nessa questão? Não estou conseguindo desenvolvê-la:

As operações de financiamento de capital de giro de um banco de investimentos são realizadas segundo o seguinte esquema:o valor do principal é liquidado no final de três meses, com um acréscimo de 10%, a título de juros;25% do valor do principal deve ser aplicado no próprio banco, no ato da liberação dos recursos do financiamento, com uma taxa de 1% ao mês, juros simples, pelo prazo fixo de três meses.Escolha, entre as alternativas indicadas abaixo, aquela que indica a taxa efetiva de juros compostos paga pelo tomador do financiamento, sobre a parcela que utilizar em proveito próprio.

a) 3,95% a.m.
b) 3,60% a.m.
c) 4,00% a.m.


Obrigado!

[albersonmiranda]

edgarmat,

Você tem um PV (valor presente) e um FV (valor futuro), basta isolar i (taxa de juros):

\(0,75PV(1+i)^3=1,1PV-0,25PV-0,25PV(0,01*3)\)

O primeiro termo da equação é o montante que utilizará em proveito próprio (0,75PV) capitalizado em juros compostos em 3 meses. No segundo termo, temos como FV o montante total com juros (1,1PV), menos a parcela aplicada no banco (0,25PV) e menos o rendimento da aplicação (0,25PV*0,01*3).

Consegue resolver a partir daí?

[edgarmat]

Boa noite Alberson!

Me desculpe a demora. Consegui resolver o problema através da HP 12c de acordo com as orientações do meu professor. Segue a resolução:

1000 - 750 = 250 (PV) - tomando 1000,00 como valor hipotético do financiamento

Depois achamos o rendimento no 3 mês do valor aplicado:
250 PV
12 i (taxa em ano para juros simples)
90 n (o tempo tem que estar em dias)
f INT + = 257,50

1000 - 257,50 = 842,50 (que é o nosso FV)

Portanto:
750 PV
842,50 FV
3 n
i = 3,95%

De qualquer forma, agradeço muitíssimo pela atenção! Um abraço.