Boa tarde!
Depois de muito refletir acho que vou conseguir te ajudar
Me corrija onde eu puder estar errado, por favor!
Bom, vamos começar por onde foi dado o exemplo:
Citar:
Exemplo da regressão:
Custo fixo de produção: R$50,00
Comissão de venda: R$5,16
Margem de lucro: ?
PIS/Cofins e ICMS: R$6,00
ST e IPI: 29,02%: R$23,20
Total: R$84,36.
Então a margem de lucro seria 103,14 - 84,36 = R$18,78.
Vou usar as mesmas taxas e vou especificar a base de cálculo de cada uma (excetuando o lucro, que é a alíquota que desejamos descobrir)
Venda = R$ 103,14
ST e IPI: 29,02% sobre o valor da nota. Ou seja, nota + sti+ipi = venda, ok?
\(\dfrac{103,14}{1+29,02\%}=\dfrac{103,14}{1,2902}\approx79,94\)
Portanto, ST e IPI=\(103,14-79,94=23,20\), que é o mesmo valor já calculado anteriormente.
Agora temos a base de cálculo do PIS/COFINS e ICMS.
\(7,5\%\cdot79,94\approx6,00\)
Até aí, tudo batendo
A comissão é de 5% sobre o valor da venda:
\(5\%\cdot103,14\approx5,16\)
Maravilha!
Então, agora, nos sobra o valor do lucro:
\(79,94-5,16-6,00-50=18,78\)
Outra forma:
\(103,14-(50+5,16+6,00+23,20)=103,14-84,36=18,78\)
E, a alíquota:
\(\dfrac{18,78}{103,14}\times100\%\approx18,21\%\)
Bom, suas contas estão corretas... mas não era esse o objetivo! Gostaria de calcular para um lucro exato de 10%, correto?
Então, vamos lá!
Variáveis:
Custo: C
Comissão: H, com alíquota h sobre o preço de venda(V), então: H=hv
Lucro: L, com alíquota l sobre o preço de venda(V), então: L=lV
PIS/COFINS + ICMS: PCI, com alíquota p sobre o preço de venda, excluído o IPI, então: PCI=p(V-IPI)
IPI + ST: IPI, com alíquota i sobre todos os valores da nova, então: IPI=i(C+H+L+PCI)
Agora vamos acertar matematicamente um problema que ocorreu. O PCI é calculado sobre IPI e o IPI sobre o PCI. Essas fórmulas precisam ser corrigidas senão não chegaremos a local algum.
\(\\PCI=p(V-IPI)\\PCI=p[V-i(C+H+L+PCI)]\\PCI=p[V-i(C+H+L)]-ipPCI\\PCI(1+ip)=p[V-i(C+H+L)]\\PCI=\dfrac{p[V-i(C+H+L)]}{1+ip}\)
O mesmo agora para o IPI:
\(\\IPI{=}i(C+H+L+PCI)\\IPI{=}i[C+H+L+p(V-IPI)]\\IPI{=}i(C+H+L+pV)-ipIPI\\IPI(1+i){=}i(C+H+L+pV)\\IPI{=}\dfrac{i(C+H+L+pV)}{1+ip}\)
Agora que temos as fórmulas em função das outras variáveis, só resolver o problema:
\(\\C+H+L+PCI+IPI{=}V\\C+hV+lV+\dfrac{p[V-i(C+H+L)]}{1+ip}+\dfrac{i(C+H+L+pV)}{1+ip}{=}V\\(C+hV+lV)(1+ip)+pV-ip(C+hV+lV)+i(C+hV+lV+pV){=}V(1+ip)\\C[(1+ip)-ip+i]+(hV+lV)[(1+ip)-ip+i]+pV(1+i){=}V(1+ip)\\C(1+i)+V(h+l)(1+i)+V(p+ip){=}V(1+ip)\\C(1+i){=}V(1+ip)-V(p+ip)-V(h+l)(1+i)\\C(1+i){=}V[(1+ip)-(p+ip)-(h+l)(1+i)]\\C(1+i){=}V[1-p-(h+l)(1+i)]\\\boxed{V{=}\dfrac{C(1+i)}{1-p-(h+l)(1+i)}}\)
Agora que temos a fórmula, podemos aplicar as alíquotas e verificar, certo?
C=50
i=29,02%
p=7,5%
h=5%
l=10%
\(V{=}\dfrac{50(1+29,02\%)}{1-7,5\%-(5\%+10\%)(1+29,02\%)}\)
\(V{=}\dfrac{50\times1,2902}{1-0,075-0,15\times1,2902}\)
\(V\approx88,20\)
Verificando:
Venda = R$ 88,20
ST e IPI: 29,02% sobre o valor da nota. Ou seja, nota + sti+ipi = venda, ok?
\(\dfrac{88,20}{1+29,02\%}=\dfrac{88,20}{1,2902}\approx68,36\)
Portanto, ST e IPI=\(88,20-68,36=19,84\)
Agora temos a base de cálculo do PIS/COFINS e ICMS.
\(7,5\%\cdot68,36\approx5,13\)
A comissão é de 5% sobre o valor da venda:
\(5\%\cdot88,20=4,41\)
Lucro de 10% sobre o valor da venda:
\(10\%\cdot88,20=8,82\)
Vamos somar agora?
\(50+4,41+8,82+5,13+19,84=88,20\)
Agora tem a fórmula que precisa para calcular!
Abraços!