Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Um Fórum em Português dedicado à Matemática
Data/Hora: 08 dez 2024, 01:57

Os Horários são TMG [ DST ]




Fazer Nova Pergunta Responder a este Tópico  [ 2 mensagens ] 
Autor Mensagem
MensagemEnviado: 29 nov 2020, 06:44 
Offline

Registado: 14 abr 2015, 23:35
Mensagens: 11
Localização: CX - RS
Agradeceu: 6 vezes
Foi agradecido: 0 vez(es)
Uma pessoa resolve fazer uma poupança para comprar um carro, cujo valor a vista é de R$45.000,00. Sendo a taxa de juros de 0,7% a.m., o valor do deposito mensal é de R$586,87 e o modelo de renda antecipado e constante, qual o numero de depositos mensais a serem feitos?


Alguém?


Topo
 Perfil  
 
MensagemEnviado: 29 nov 2020, 19:03 
Offline

Registado: 08 jan 2015, 18:39
Mensagens: 930
Localização: Campo Grande - MS - Brasil
Agradeceu: 14 vezes
Foi agradecido: 475 vezes
Boa tarde!

Respondendo a questão:
PMT = 586,87
FV = 45.000,00
i = 0,7% a.m.
n = ? (antecipada)

\(FV=PMT\cdot\left[\frac{\left(1+i\right)^{n+1}-1}{i}-1\right]\\
45\,000=586,87\cdot\left[\frac{\left(1+0,7\%\right)^{n+1}-1}{0,7\%}-1\right]\\
\frac{45\,000}{586,87}=\frac{1,007^{n+1}-1}{0,007}-1\\
\frac{1,007^{n+1}-1}{0,007}=\frac{45\,000}{586,87}+1\\
1,007^{n+1}-1=0,007\cdot\left(\frac{45\,000}{586,87}+1\right)\\
1,007^{n+1}=0,007\cdot\left(\frac{45\,000}{586,87}+1\right)+1\\
n+1=\frac{\log\left[0,007\cdot\left(\frac{45\,000}{586,87}+1\right)+1\right]}{\log 1,007}\\
n=\frac{\log\left[0,007\cdot\left(\frac{45\,000}{586,87}+1\right)+1\right]}{\log 1,007}-1\\
n\approx 61,25\)

Portanto, n=62 depósitos antecipados, para obter um montante de:
\(FV=45\,681,51\)

Espero ter ajudado!

Dedução da fórmula:
Imagine n depósitos:
\(PMT\cdot (1+i)^n+PMT\cdot (1+i)^{n-1}+\cdots+PMT\cdot (1+i)=FV\\
PMT\cdot(1+i)\cdot\frac{(1+i)^n-1}{1+i-1}=FV\\
PMT\cdot(1+i)\cdot\frac{(1+i)^n-1}{i}=FV\\
PMT\cdot\frac{(1+i)^{n+1}-(1+i)}{i}=FV\\
PMT\cdot\left[\frac{(1+i)^{n+1}-1}{i}-1\right]=FV\)

_________________
Baltuilhe
"Nós somos o que fazemos repetidamente. Excelência, então, não é um modo de agir, é um hábito." Aristóteles


Topo
 Perfil  
 
Mostrar mensagens anteriores:  Ordenar por  
Fazer Nova Pergunta Responder a este Tópico  [ 2 mensagens ] 

Os Horários são TMG [ DST ]


Quem está ligado:

Utilizadores a ver este Fórum: Nenhum utilizador registado e 2 visitantes


Criar perguntas: Proibído
Responder a perguntas: Proibído
Editar Mensagens: Proibído
Apagar Mensagens: Proibído
Enviar anexos: Proibído

Pesquisar por:
Ir para:  
cron