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| Matemática financeira modelo de renda antecipado e constante https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=74&t=14331 |
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| Autor: | Souoo [ 29 nov 2020, 06:44 ] |
| Título da Pergunta: | Matemática financeira modelo de renda antecipado e constante |
Uma pessoa resolve fazer uma poupança para comprar um carro, cujo valor a vista é de R$45.000,00. Sendo a taxa de juros de 0,7% a.m., o valor do deposito mensal é de R$586,87 e o modelo de renda antecipado e constante, qual o numero de depositos mensais a serem feitos? Alguém? |
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| Autor: | Baltuilhe [ 29 nov 2020, 19:03 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Matemática financeira modelo de renda antecipado e constante [resolvida] |
Boa tarde! Respondendo a questão: PMT = 586,87 FV = 45.000,00 i = 0,7% a.m. n = ? (antecipada) \(FV=PMT\cdot\left[\frac{\left(1+i\right)^{n+1}-1}{i}-1\right]\\ 45\,000=586,87\cdot\left[\frac{\left(1+0,7\%\right)^{n+1}-1}{0,7\%}-1\right]\\ \frac{45\,000}{586,87}=\frac{1,007^{n+1}-1}{0,007}-1\\ \frac{1,007^{n+1}-1}{0,007}=\frac{45\,000}{586,87}+1\\ 1,007^{n+1}-1=0,007\cdot\left(\frac{45\,000}{586,87}+1\right)\\ 1,007^{n+1}=0,007\cdot\left(\frac{45\,000}{586,87}+1\right)+1\\ n+1=\frac{\log\left[0,007\cdot\left(\frac{45\,000}{586,87}+1\right)+1\right]}{\log 1,007}\\ n=\frac{\log\left[0,007\cdot\left(\frac{45\,000}{586,87}+1\right)+1\right]}{\log 1,007}-1\\ n\approx 61,25\) Portanto, n=62 depósitos antecipados, para obter um montante de: \(FV=45\,681,51\) Espero ter ajudado! Dedução da fórmula: Imagine n depósitos: \(PMT\cdot (1+i)^n+PMT\cdot (1+i)^{n-1}+\cdots+PMT\cdot (1+i)=FV\\ PMT\cdot(1+i)\cdot\frac{(1+i)^n-1}{1+i-1}=FV\\ PMT\cdot(1+i)\cdot\frac{(1+i)^n-1}{i}=FV\\ PMT\cdot\frac{(1+i)^{n+1}-(1+i)}{i}=FV\\ PMT\cdot\left[\frac{(1+i)^{n+1}-1}{i}-1\right]=FV\) |
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