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 Título da Pergunta: Descontos, Juros  [resolvida]
MensagemEnviado: 14 fev 2013, 18:08 
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Amigos,

Tenho uma dúvida básica e gostaria de uma resposta detalhada com exemplos se possível.

Na hora de descontar uma porcentagem de um número qualquer, por exemplo: 10% de 500.
Pude observar este desconto de duas maneiras em trabalhos diferentes:

Primeira: 500 - (500*10%)
Segunda: 500/(1+10%)

Qual a diferença entre as duas expressões? Quando utilizar cada uma delas?
Já obtive explicações de que a primeira seria para compras a vista, e a segunda quando descontamos de um periodo para outro, porém não souberam me explicar o porque disso com dedução matematica coerente e exemplos.

Agradeço desde já a quem pude me ajudar.


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 Título da Pergunta: Re: Descontos, Juros
MensagemEnviado: 15 fev 2013, 10:20 
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De facto são coisas diferentes...

Primeira:
Voçê tem uma quantia M e quer descontar uma percentagem r dessa mesma quantia. Assim o desconto será de (r M) pelo que o montante após o desconto será de M - r M = M(1-r).

Exemplo: Descontar 15% de um montante de 1000 eur
desconto = 1000 * 15 % = 150
valor após desconto = 1000 - 150 = 850

Segunda:
Aqui a questão é diferente. Voçê sabe, por exemplo, o valor de um bem após a aplicação de imposto e quer saber qual era o valor antes de imposto. Se o valor antes da aplicação de uma taxa de r for M_0 então o seu valor final é dado por

\(M = (1+r) M_0\)

Então, resolvendo em ordem a M_0 tem

\(M_0 = \frac{M}{1+r}\)

Repare que aqui não está a descontar 15%... quer saber qual era o valor antes de ter aplicado uma taxa de 15%.

Exemplo:
O preço final de um bem é 1000 eur e foi aplicada uma taxa de 15%, qual era o preço base desse bem ? Seria neste caso
1000/(1+0.15) = 869.565.


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 Título da Pergunta: Re: Descontos, Juros
MensagemEnviado: 15 fev 2013, 22:39 
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Sobolev Escreveu:
De facto são coisas diferentes...

Primeira:
Voçê tem uma quantia M e quer descontar uma percentagem r dessa mesma quantia. Assim o desconto será de (r M) pelo que o montante após o desconto será de M - r M = M(1-r).

Exemplo: Descontar 15% de um montante de 1000 eur
desconto = 1000 * 15 % = 150
valor após desconto = 1000 - 150 = 850

Segunda:
Aqui a questão é diferente. Voçê sabe, por exemplo, o valor de um bem após a aplicação de imposto e quer saber qual era o valor antes de imposto. Se o valor antes da aplicação de uma taxa de r for M_0 então o seu valor final é dado por

\(M = (1+r) M_0\)

Então, resolvendo em ordem a M_0 tem

\(M_0 = \frac{M}{1+r}\)

Repare que aqui não está a descontar 15%... quer saber qual era o valor antes de ter aplicado uma taxa de 15%.

Exemplo:
O preço final de um bem é 1000 eur e foi aplicada uma taxa de 15%, qual era o preço base desse bem ? Seria neste caso
1000/(1+0.15) = 869.565.



Sobolev,

Muito obrigado! Esclareceu de forma simples a minha dúvida! Um abraço!


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