Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

olá a todos...
tenho uma dúvida simples... gostaria de resolver usando formulas no papel, pois o resultado eu já encontrei usando a hp 12c.

Dados
Valor do financiamento – R$ 15.000,00
Valor das parcelas – R$ 1.400,00
Número de meses – 12 meses
O juro será de: ???

resposta: 1,7881%

no site do Banco Central, tem uma calculadora e abaixo em metodologia a formula utilizada.
https://www3.bcb.gov.br/CALCIDADAO/publ ... acoesFixas

Nestas condições a prestação é calculada através da fórmula

\(P = \frac{S_0 r}{1-(1+r)^{-n}}\)

Em que S_0 = 15000, n=12, P=1400. Então, a taxa de juro r pode ser calculada resolvendo a equação

\(1400 = \frac{15000 r}{1-(1+r)^{-12}}\)

Esta é uma equação não linear que pode ser resolvida numericamente usando por exemplo o método do ponto fixo ou de Newton. Realmente não existe uma expressão explicita para r.

Não consigo resolver.. poderia colocar a resposta passo a passo?

Como disse no post anterior, não é possível resolver analiticamente a equação... Uma possibilidade para calcular numericamente o seu valor é o método do ponto fixo. Para isso escrevemos a equação de forma equivalente como

\(r = \frac{1400}{15000} (1-(1+r)^{-12}) \Leftrightarrow
r = g(r)\)

em que \(g(r) = \frac{1400}{15000} (1-(1+r)^{-12})\). O método do ponto fixo consiste em dar um palpite inicial para a taxa, por exemplo \(r_0 = 0.01\), e depois ir obtendo uma sucessão de valores convergente para o verdadeiro valor da taxa através da iteração

\(r_{i+1} = g(r_i)\)

Neste caso seria algo do estilo

\(r_0 = 0.01
r_1 = g(r_0)=g(0.01)=0.0105047
r_2=g(r_1)=g(0.0105047)=0.0109998
r_3=g(r_2)=g(0.0109998)=0.0114824
\cdots
r_{100} = g(r_{99}) =0.0178806\)

Claro que deve escrever um pequeno programa para fazer isto automaticamente... com um critério de paragem adequado ao número de casas decimais de precisão que pretende no resultado.

Eu não tinha conhecimento sobre este método do ponto fixo.

Obrigado pela ajuda.