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| Financiamento, como descobrir a taxa de juros? https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=74&t=1946 |
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| Autor: | alexapaula [ 05 mar 2013, 13:27 ] |
| Título da Pergunta: | Financiamento, como descobrir a taxa de juros? |
olá a todos... tenho uma dúvida simples... gostaria de resolver usando formulas no papel, pois o resultado eu já encontrei usando a hp 12c. Dados Valor do financiamento – R$ 15.000,00 Valor das parcelas – R$ 1.400,00 Número de meses – 12 meses O juro será de: ??? resposta: 1,7881% no site do Banco Central, tem uma calculadora e abaixo em metodologia a formula utilizada. https://www3.bcb.gov.br/CALCIDADAO/publ ... acoesFixas |
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| Autor: | Sobolev [ 05 mar 2013, 18:27 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Financiamento, como descobrir a taxa de juros? |
Nestas condições a prestação é calculada através da fórmula \(P = \frac{S_0 r}{1-(1+r)^{-n}}\) Em que S_0 = 15000, n=12, P=1400. Então, a taxa de juro r pode ser calculada resolvendo a equação \(1400 = \frac{15000 r}{1-(1+r)^{-12}}\) Esta é uma equação não linear que pode ser resolvida numericamente usando por exemplo o método do ponto fixo ou de Newton. Realmente não existe uma expressão explicita para r. |
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| Autor: | alexapaula [ 08 mar 2013, 12:24 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Financiamento, como descobrir a taxa de juros? |
Não consigo resolver.. poderia colocar a resposta passo a passo? |
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| Autor: | Sobolev [ 08 mar 2013, 23:57 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Financiamento, como descobrir a taxa de juros? |
Como disse no post anterior, não é possível resolver analiticamente a equação... Uma possibilidade para calcular numericamente o seu valor é o método do ponto fixo. Para isso escrevemos a equação de forma equivalente como \(r = \frac{1400}{15000} (1-(1+r)^{-12}) \Leftrightarrow r = g(r)\) em que \(g(r) = \frac{1400}{15000} (1-(1+r)^{-12})\). O método do ponto fixo consiste em dar um palpite inicial para a taxa, por exemplo \(r_0 = 0.01\), e depois ir obtendo uma sucessão de valores convergente para o verdadeiro valor da taxa através da iteração \(r_{i+1} = g(r_i)\) Neste caso seria algo do estilo \(r_0 = 0.01 r_1 = g(r_0)=g(0.01)=0.0105047 r_2=g(r_1)=g(0.0105047)=0.0109998 r_3=g(r_2)=g(0.0109998)=0.0114824 \cdots r_{100} = g(r_{99}) =0.0178806\) Claro que deve escrever um pequeno programa para fazer isto automaticamente... com um critério de paragem adequado ao número de casas decimais de precisão que pretende no resultado. |
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| Autor: | alexapaula [ 09 mar 2013, 18:48 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Financiamento, como descobrir a taxa de juros? [resolvida] |
Eu não tinha conhecimento sobre este método do ponto fixo. Obrigado pela ajuda. |
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