Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

O exercicio abaixo foi resolvido de tras para frente. Dizem que é possível resolver de frente para o final.
Mas se chama reversão ou regressão, então entendo que não seria possivel resolver do início.
Mas como sou teimoso fui tirar a prova, e tentei resolver do inicio.
Só que não sou muito bom em matemática, então gostaria de ver a opinião de experts do fórum.

O exercicio é o seguinte:
Um comerciante distribuiu 1/4 das balinhas que possuia e, em seguida, recebeu de presente tres balinhas; na segunda vez, distribuiu 1/3 das balinhas que possuia e então ganhou de presente duas balinhas; na terceira vez, distribuiu 1/7 do que possuia então, ficando com 36 balinhas. Quantas possuía, a princípio?




Agora eu tentei resolver do inicio, só que o resultado foi 75,6.... quase os 76... será que errei no cálculo ou não dá para fazer mesmo? Fiz assim:

PRIMEIRO PASSO: Se distribuiu \(\frac{1}{4} de \frac{4}{4}\)
, a parte inteira seria \(\frac{4}{4}\)
... então \(\frac{1}{4} de \frac{4}{4} = \frac{4}{4}\)
... aqui, pelo jeito ele distribuiu todas que possuia. Então ganhou mais 3 balas, ficando assim: 4/4 + 3\(\frac{4}{4} + \frac{3}{1} = mmc = \frac{4 + 12}{4} = \frac{16}{4}\)

SEGUNDO PASSO:
Distribuiu 1/3 das balas que possuia, como possuia 16/4, então:
\(\frac{1}{3} de \frac{16}{4} = \frac{16}{12}\)

em seguida ganhou mais 2 balas:
\(\frac{16}{12} + \frac{2}{1} = mmc = \frac{16+24}{12} = \frac{40}{12}\)

TERCEIRO PASSO
Em seguida distribuiu 1/7 do que possuia, no passo anterior ficou com 40/12. Ficando o calculo assim:
\(\frac{1}{7} de \frac{40}{12} = \frac{40}{84}\)

E finalizando, como o exercício diz que sobraram 36 balas no final, então 36 x 84 / 40 = 75,6

Segundo as regras de arredondamento, vai para 76.

Este calculo que fiz está correto?
O resultado foi pura coincidência?

Bom dia,

Inicialmente você tinha \(x\).

1) Distribuiu 1/4 e recebeu 3, então ficou com \(x -\frac{1}{4}x + 3 = \frac{3x}{4}+3\)

2) Distribuiu 1/3 e recebeu 2, então ficou com \(\frac{3x}{4}+3 -\frac{1}{3}\left( \frac{3x}{4}+3 \right) + 2 = \frac{2x}{4}+4\)

3) Distribuiu 1/7 e ficou com 36, então \(\frac{2x}{4}+4 - \frac{1}{7}\left( \frac{2x}{4}+4 \right) = 36\)

Daí é só fazer as contas.

_________________
Fraol
_{Você também pode contribuir, se souber alguma questão responda ou participe da discussão. Divulgue nosso forum.}

Você começa por argumentar de 1/4 de 4/4 é 4/4, o que é falso... 1/4 de 4/4 é 1/4. Uma forma de resolver do princípio para o final é ir registando o número de balinhas, em função do número inicial de balinhas que é desconhecido, mas chamemos-lhe x.

Depois de distribuir 1/4 das bainhas, ficou com 3/4 das que tinha, isto é
\(\frac 34 x\)

A seguir recebeu três, ficou por isso com

\(\frac 34 x + 3\)

depois distribuiu 1/3 das que tinha, isto é \((\frac 34 x + 3)/3\) e recebeu duas, ficando com

\(\frac 23 (\frac 34 x + 3) + 2 = \frac 12 x + 4\)

Finalmente deu 1/7 do que tinha, ficando com

\(\frac 67 (\frac 12 x +4)\)

Como sabemos que no final ficou com 36 então

\(\frac 67 (\frac 12 x +4) = 36\)

De onde retiramos que x = 76.