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Um capital no valor X foi aplicado por dois anos, a uma taxa de 12% a.a capitalizada ao quadrimesre. O montante obtido foi aplicado a uma taxa de 24% a.a. capitalizada trimestralmente por mais um ano. Sabendo que o montante obtido foi igual a $ 63.897,44, calcule o valor de x.
Amigo, vou tentar fazer. Os outros amigos podem contestar. Agradeço as críticas.
O primeiro montante é obtido por
\(M_1 = x (1+i)^ n = x (1 + \frac{12}{(100 \times 3)})^{(2 \times 3)} = x (1 + 0,04)^{6} = x (1,04)^6\)
Aqui a taxa ao ano é dividida por 100 para se saber o valor unitário a ser aplicado na fórmula e o fator 3 é porque, no período de cada ano, há 3 quadrimestres. Além de se dividir por 100 para se saber o valor unitário, também se divide a taxa anual pela quantidade de períodos de capitalização (blocos em que se calculam os juros). Por isto se multiplicou o denominador 100 por 3. Há, durante 2 anos, 6 quadrimestres, que é o valor do expoente.
O segundo é dependente do primeiro como um novo capital a ser aplicado,
\(M_2 = M_1 (1+i)^ n = M_1 (1 + \frac{24}{(100 \times 4)})^{(1 \times 4)} = M_1 (1 + 0,06)^{4} = M_1 (1,06)^4\)
Agora, há 4 trimestres num ano, por isso o fator 4 no denominador e no expoente.
Como
\(M_1 = x (1,04)^6\)
então
\(M_2 = M_1 \times (1,06)^4\)
o que leva a
\(M_2 = x (1,04)^6 \times (1,06)^4 = x (1,59743610790101)\)
O problema diz que o montante final \(M_2 = 63.897,44\)
Então
\(63.897,44 = x (1,59743...)\)
Algebricamente,
\(x=\frac{63.897,44}{1,59743}=40.000,00\)
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Mauro Trerotola
Frase que mais gosto: "Não sabendo que era impossível, foi lá e fez!"
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