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| Problema com capitalização de capital em dois periodos https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=74&t=2755 |
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| Autor: | donizeth [ 07 jun 2013, 12:48 ] |
| Título da Pergunta: | Problema com capitalização de capital em dois periodos |
1) Um capital no valor X foi aplicado por dois anos, a uma taxa de 12% a.a capitalizada ao quadrimesre. O montante obtido foi aplicado a uma taxa de 24% a.a. capitalizada trimestralmente por mais um ano. Sabendo que o montante obtido foi igual a $ 63.897,44, calcule o valor de x. Tentei resolver em duas fases: 1º M=C.(1+I)^n I=12%a.a corresponde a 4% a.q Logo: 63.897,44=C(1,04)^6 C=50.499,07 que foi o montante encontrado no final de 24 meses. 2º M=C(1,015)^6 onde i=24%a.a que corresponde a 8% a.t 50.499,07=C(1,08)^4 logo encontrei 37.118,32 que deveria ser o valor de X. Poderiam me auxiliar na resolução correta? |
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| Autor: | Mauro [ 07 jun 2013, 19:35 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Problema com capitalização de capital em dois periodos |
Um capital no valor X foi aplicado por dois anos, a uma taxa de 12% a.a capitalizada ao quadrimesre. O montante obtido foi aplicado a uma taxa de 24% a.a. capitalizada trimestralmente por mais um ano. Sabendo que o montante obtido foi igual a $ 63.897,44, calcule o valor de x. Amigo, vou tentar fazer. Os outros amigos podem contestar. Agradeço as críticas. O primeiro montante é obtido por \(M_1 = x (1+i)^ n = x (1 + \frac{12}{(100 \times 3)})^{(2 \times 3)} = x (1 + 0,04)^{6} = x (1,04)^6\) Aqui a taxa ao ano é dividida por 100 para se saber o valor unitário a ser aplicado na fórmula e o fator 3 é porque, no período de cada ano, há 3 quadrimestres. Além de se dividir por 100 para se saber o valor unitário, também se divide a taxa anual pela quantidade de períodos de capitalização (blocos em que se calculam os juros). Por isto se multiplicou o denominador 100 por 3. Há, durante 2 anos, 6 quadrimestres, que é o valor do expoente. O segundo é dependente do primeiro como um novo capital a ser aplicado, \(M_2 = M_1 (1+i)^ n = M_1 (1 + \frac{24}{(100 \times 4)})^{(1 \times 4)} = M_1 (1 + 0,06)^{4} = M_1 (1,06)^4\) Agora, há 4 trimestres num ano, por isso o fator 4 no denominador e no expoente. Como \(M_1 = x (1,04)^6\) então \(M_2 = M_1 \times (1,06)^4\) o que leva a \(M_2 = x (1,04)^6 \times (1,06)^4 = x (1,59743610790101)\) O problema diz que o montante final \(M_2 = 63.897,44\) Então \(63.897,44 = x (1,59743...)\) Algebricamente, \(x=\frac{63.897,44}{1,59743}=40.000,00\) |
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