topper Escreveu:
Pessoal estou com muita dificuldade nessas duas questões de matemática financeira, alguem poderia fazer ?
1) A taxa nominal de juros explicitada num empréstimo é de 12% ao ano. Tendo ocorrido uma variação de 5,4% nos índices de preços neste mesmo período, determinar a taxa real anual de juros do empréstimo.
SE ALGUEM SOUBER FAZER FICAREI MUITO GRATO
Vamos ver se conseguimos entender conceitualmente. E são com conceitos que resolvemos as coisas em matemática. Saber fazer contas todo mundo sabe.
Obs.: Foi dada uma taxa nominal de 12%a.a. Como o período de apuração dos juros é o mesmo do dado à taxa, a taxa nominal é a mesma da efetiva.
Se alguém aplica $100,00 por 1 ano e combina de receber de volta 12% de juro (o valor a mais), terá $112,00.
Acontece que existe a inflação, ou seja, os preços estão inchando no período.
E qual a variação desses preços ao fim de um ano?
O problema diz que o aumento dos preços alcançou 5,4%.
Significa que uma coisa qualquer que você compraria por $100 no dia da sua aplicação do empréstimo estaria custando, ao fim de 12 meses, $105,40.
Agora o importante, se você deixou de comprar aquela coisa lá na data do início do empréstimo e for comprar no fim, após um ano, teria que pagar $105,40 por ela, e você tem agora $112,00.
Qual seu ganho real? $112,00 - $105,40 = $6,60.
Percentualmente, qual foi o seu ganho real?
Você ganhou $6,60 em cima de $100,00, o que dá 6,6%.
E quanto era o ganho falso, o sem considerar a inflação?: 12%
Por fórmula seria
\(i_{real (aproximada)} =i_{efetiva} - i_{inflacao}\)
Por outro lado, você poderia calculá-la dividindo o valor unitário da taxa efetiva (o resultado de cálculo inicial) pelo valor unitário da perda efetiva (o resultado do cálculo do aumento de preços):
\(i_{real} =\frac{i_{efetiva}} { i_{inflacao}}\)
No nosso caso
\(i_{real} =\frac{1,120} { 1,054}\)
Mas isto vai dar o relativo unitário da taxa. Em resposta percentual:
\(i_{real} ={\frac{1,120} { 1,054}}-1 \times 100 = 6,26%\)
Abração
Mauro
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