Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! :: Ver Pergunta - Descubrir qual o aporte mensal, já sabendo o aporte inicial e valor futuro.

Pessoal,

Seguinte sou desenvolvedor e fiquei preso em uma fórmula, vou explicar a situação.

Tenho uma meta, exemplo, fazer uma viajem, e seria no valor de R$ 12.754,24 e tenho um saldo inicial de R$ 1.500,00 e período para eu juntar o valor é de 13 meses, preciso saber o valor mensal necessário para atingir o valor final levando em consideração uma taxa de rendimento de 0,5% ao mês, eu já sei o valor mensal, mas gostaria de saber como faço para chegar nesse valor. O valor mensal é de R$ 832,54.

Já li sobre séries uniformes de pagamento e etc.

Mas não consegui chegar nem perto.

Autor:	johnmarques [ 10 set 2013, 21:29 ]
Título da Pergunta:	Descubrir qual o aporte mensal, já sabendo o aporte inicial e valor futuro.
Pessoal, Seguinte sou desenvolvedor e fiquei preso em uma fórmula, vou explicar a situação. Tenho uma meta, exemplo, fazer uma viajem, e seria no valor de R$ 12.754,24 e tenho um saldo inicial de R$ 1.500,00 e período para eu juntar o valor é de 13 meses, preciso saber o valor mensal necessário para atingir o valor final levando em consideração uma taxa de rendimento de 0,5% ao mês, eu já sei o valor mensal, mas gostaria de saber como faço para chegar nesse valor. O valor mensal é de R$ 832,54. Já li sobre séries uniformes de pagamento e etc. Mas não consegui chegar nem perto.

Autor:	Mauro [ 12 set 2013, 16:50 ]
Título da Pergunta:	Re: Descubrir qual o aporte mensal, já sabendo o aporte inicial e valor futuro.
johnmarques Escreveu: Pessoal, Seguinte sou desenvolvedor e fiquei preso em uma fórmula, vou explicar a situação. Tenho uma meta, exemplo, fazer uma viajem, e seria no valor de R$ 12.754,24 e tenho um saldo inicial de R$ 1.500,00 e período para eu juntar o valor é de 13 meses, preciso saber o valor mensal necessário para atingir o valor final levando em consideração uma taxa de rendimento de 0,5% ao mês, eu já sei o valor mensal, mas gostaria de saber como faço para chegar nesse valor. O valor mensal é de R$ 832,54. Já li sobre séries uniformes de pagamento e etc. Mas não consegui chegar nem perto. Caro johnmarques, vamos juntos, vamos tentar resolver isto. Você tem um valor inicial que será aplicado por 13 meses. \(M=C(1+i)^n\) \(1500(1,005)^{13}=1600,48\) Agora, além disto, você vai depositar 832,54 por 13 meses também. A cada mês, esse valor fixo irá produzir menos montante, pois a taxa é fixa e os meses que faltam a terminar o contrato sempre diminuem. O primeiro depósito vai acumular \(832,54(1,005)^{13}\) O segundo depósito \(832,54(1,005)^{12}\) e assim por diante. Estamos diante de uma série, cuja razão é 1,005. Sendo série, a soma S será \(S = \frac{depositoFixo (1+i)^n-depositoFixo}{(1+i)-1}\) \(S = \frac{832,54 (1,005)^{13}-832,54}{(1+0,005)-1}\) \(S = \frac{832,54(1,005)^{13}-832,54}{0,005}=11153,74\) O montante final, seria a soma dos valores aplicados, mais os rendimentos: \(1600,48 + 11153,74 = 12754,22\) Bom isto, para comprovar. Agora, se deseja saber como chegar aos 832,54, basta tirar do montante final (12754,24) o valor da aplicação inicial, mais seu rendimento. O que sobra se refere apenas ao valor dos depósitos mensais com seus juros. De posse desse valor, basta inverter a álgebra da soma da série, que você terá o valor 832,54. Será que acertei? Um abração Mauro

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