Preciso de ajuda para resolver esse exercício;
EXERCICIO SOBRE MATEMATICA FINANCEIRA

A empresa de “ Artefatos de Plasticos Super-Plast Ltda”. Fabricante de utensílios domésticos há mais de dez anos, contratou a Sra. Jéssica para atuar como gestora financeira. Embora a “Super-plast” tenha uma cliente fiel, não foi excluída da global crise financeira, sendo assim, a Sra Jéssica, recém-contratada, já enfrenta uma situação difícil, terá que buscar uma instituição financeira e efetuar um empréstimo com a finalidade de suprir o “caixa”, ou seja, um empréstimo classificado como capital de giro. Após algumas análises em sua planilha, a Sra. Jéssica identifica uma necessidade de R$ 25.000,00 e, de imediato, liga para o Banco “Sempre Azul” S.A., recomendado pelo Sr. Jorge, proprietário da “Super-Plast”, sendo informada de que, com um prazo de pagamento para 60 Dias, terá que pagar R$ 30.000,00. A princípio entende que os juros de R$ 5.000,00 está adequado.
Pergunta-se considerando-se que a taxa média de juros compostos cobrada pelas instituições financeiras sobre tipo de empréstimos (capital de Giro) está em 5% ao mês, a Sra. Jéssica está fazendo um bom negócio?

Importante!
Para responder esta pergunta, você deverá calcular a taxa de juros compostos ao mês que está sendo aplicada ao empréstimo contraído pela Sra. Jéssica e, em seguida, elaborar um breve comentário comparando a taxa do empréstimo com a do mercado, informando se houve ou não um bom negócio realizado pela “Super-Plast”.

Cara Daise, vamos ver se conseguimos ir juntos.

A fórmula do montante nos ajuda: \(M=C(1+i)^n\)

No caso, se fossem tomar o empréstimo à taxa média do mercado,

\(M = 25000 (1+(\frac{5}{100 \times 30}))^{60} =27.626,97\)

O montante, então, pelo mercado seria 27.626,97, aproximadamente, e chega-se à conclusão que o empréstimo pela taxa de mercado é menos custoso. Os 30.000 cobrados pelo banco consultado superam bastante o que o mercado cobra.

Agora, o outro lado. Qual seria a taxa proposta pelo banco consultado?

Pela fórmula do montante, aplicando-se as regras da álgebra, podemos calcular uma taxa de juros unitária pela

\(i = \sqrt[n]{\frac{M}{C}}-1\)

Então, pelo empréstimo proposto pelo banco indicado pelo dono da empresa,

\(i = \sqrt[60]{\frac{30000}{25000}}-1\)

\(i = \sqrt[60]{1,2}-1=0,003\), ao dia, aproximadamente, uma vez que a raiz sexagésima se refere a 60 dias.

Obs.: Na verdade, a quantidade de algarismos nos decimais é muito grande e que foi dispensada aqui por economia de digitação, mas isto irá, a seguir, influenciar no cálculo verdadeiro da taxa percentual.

Qual seria a taxa percentual ao mês, correspondente?

\(0,003 \times 30 \times 100= 9%am\)

Donde se conclui que 9% cobrados ao mês pelo banco é muito desvantajoso em relação aos 5% ao mês cobrados pelo mercado.

Será que acertei?

Abração,
Mauro