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| Taxa de juro composto quadrimestral https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=74&t=4343 |
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| Autor: | beldu.santos [ 17 nov 2013, 17:29 ] |
| Título da Pergunta: | Taxa de juro composto quadrimestral |
Um capital de 30.000$ aplicado a juro composto a taxa quadrimestral de 1.5% produziu ao fim de um certo numero de anos de aplicção o capitalacumulado de 35.868,55$. Calcule em anos o prazo de aplicação. |
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| Autor: | danjr5 [ 17 nov 2013, 23:07 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Taxa de juro composto quadrimestral |
Olá beldu.santos, boa noite! Tratando-se de Juros Compostos devemos ter o prazo e a taxa na mesma unidade, caso não estejam convertermos-na fazendo uso da definição de Taxas Equivalentes. Do enunciado tiramos, Capital (P): $ 30.000,00 Taxa (i): 1,5% a.q Prazo (n): ? Montante (S): $ 35.868,55 Façamos a conversão quadrimestral para anual: 1 ano tem 3 quadrimestres, daí, \(\left ( 1 + i_a \right ) = \left ( 1 + i_q \right )^3\) \(1 + i_a = \left ( 1 + \frac{1,5}{100} \right )^3\) \(i_a = 1,015^3 - 1\) \(i_a = 1,04 - 1\) \(\fbox{i_a = 0,04}\) Isto é, 4%! Por fim, substituímos os dados na conhecida fórmula! Segue, \(S = P(1 + i)^n\) \(35868,55 = 30000 \left ( 1 + 0,04 \right )^n\) \(1,04^n = 1,1956\) \(\log_{1,04} 1,1956 = n\) \(n = \frac{\log 1,1956}{\log 1,04}\) \(n = \frac{0,077}{0,017}\) \(\fbox{\fbox{n \approx 4,5 \;\; \text{anos}}}\) Se não errei nada... Tens o gabarito? |
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