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Ajuda em questão de capitalização composta https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=74&t=5233 |
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Autor: | lucaslng [ 24 fev 2014, 15:30 ] |
Título da Pergunta: | Ajuda em questão de capitalização composta |
Queria saber como posso resolver a seguinte questão: Se a taxa de uma aplicação é de 150% a.a, quanto tempo será necessário para dobrar o capital aplicado através de capitalização composta? eu travo em m=c(1+1)n 2c=c(1+1,5)n 2=2,5n |
Autor: | Sobolev [ 24 fev 2014, 16:23 ] |
Título da Pergunta: | Re: Ajuda em questão de capitalização composta |
Bom, já fez quase tudo ![]() \(2 = 2.5^n \Leftrightarrow \ln 2 = \ln(2.5^n) \Leftrightarrow \ln 2 = n \ln 2.5 \Leftrightarrow n= \frac{\ln 2}{\ln 2.5}\approx 0.756471\) |
Autor: | lucaslng [ 24 fev 2014, 20:20 ] |
Título da Pergunta: | Re: Ajuda em questão de capitalização composta |
Mas num concurso como vou saber log de 2 e 2,5? |
Autor: | Sobolev [ 24 fev 2014, 22:15 ] |
Título da Pergunta: | Re: Ajuda em questão de capitalização composta |
No caso desta aplicação, o capital mais do que duplica na primeira capitalização ( Se a taxa fosse 100% duplicaria...). Assim, na verdade, a solução será n =1 já que os juros só vencem no final de cada período. |
Autor: | robertofonseca [ 25 fev 2014, 20:19 ] |
Título da Pergunta: | Re: Ajuda em questão de capitalização composta |
No regime de capitalização composta, o montante de uma aplicação é dado por: M=C(1+i)^n (1) Como o capital C deve dobrar ao final da aplicação, devemos ter M=2.C que substituindo em (1) resulta:2.C = C(1+i)^n ==> 2 = (1+i)^n (2) (dividimos os dois membros por C) i = 150% a.a ==> 12,5% a.m. e 12,5% = 12,5/100 = 0,125 Substituindo i = 0,125 em (2), teremos: 2 = 1,125^n (3). Aqui, o único jeito de calcular n é usando logaritmos. Devemos lembrar que log(b^n) = n.logb, em qualquer base. Então, aplicando log nos dois membros de (3), teremos: log2=log1,125^n ==> log2=n.log1,125 ==> n = log2/log1,125 ==> n = 5,885 meses aproximadamente 5 meses e 26,5 dias. Exemplo: C = R$5.000,00 M = R$5.000,00 x 1,125^5,885 = R$10.000,00 No caso de um concurso, ou a Escola permite o uso de calculadora ou o uso de Tábua de Logaritmos, coisa que muita gente nunca viu. Espero ter ajudado. |
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