Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Prezados, estou com uma dúvida em relação ao INVESTIMENTO a ser considerado na formula TIR do Excel

Exemplo: O investidor aporta anualmente, sem financiamento (ex. 20 mil reais em 2010, 2011, 2012 e 2013) e o fluxo de recebimento inicie em 2014.

Como devo calcular a TIR?

2010 -20 mil
2011 -20 mil
2012 -20 mil
2013 -20 mil
2014 inicio do retorno
2015 retorno
. retorno
. .
. .


OU!

Total Investido = - 80 mil e retornos em seus respectivos períodos?


Anexei uma planilha para ilustrar melhor a dúvida.

Poderiam me ajudar?

Obrigado

Boa noite,

Calcula-se como na primeira forma!

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Alberson Miranda

Boa noite, roberto.

Obrigado pelo retorno. Minha duvida surgiu pois calculando da primeira forma, e utilizando a TIR como TMA ao calcular o VPL do mesmo fluxo, o VPL nao zera e, da segunda forma, o VPL zera.

O VPL deve zerar ao ser usada a TIR como TMA, certo?

Obrigado!

Exato, tem de zerar! Mas é impossível que não esteja fechando, porque TIR e VPL fazem parte da mesma equação!

Nos passe os dados e as fórmulas que você está usando para TIR e VPL que descobrirmos o que esta dando errado.

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Alberson Miranda

O fórum não está permitindo anexar a planilha, criei um link no meu google drive. Pra fazer download da planilha só clicar na seta que aparece ao lado superior esquerdo: https://drive.google.com/file/d/0B_RRbx_QuGHeMlJFaExkYjNnbmc/edit?usp=sharing

As dúvidas são:

1 - O fluxo que deve ser considerado é investido ano a ano (Fluxo I), ou total investido (Fluxo II)?

2 - O Roberto comentou que deve ser o investido ano a ano (Fluxo I), porém considerando desta forma, o VPL não está zerando ao usar a TIR como TMA. Sendo este fluxo o correto a ser considerado, há algum erro na fórmula para o VPL não estar zerando?

Prezados, agradeço muito a atenção.


Fico no aguardo de uma resposta assim que possível.

abs

Vamos lá:

1 - "Os fluxos sao identicos, com a diferenca que no fluxo II, fiz o somatorio de todo o valor investid, ao inves de considerar o valor investido ano a ano."

R - Negativo. Dizer isso na matemática financeira é heresia, hehehe! Tempo influencia diretamente o montante. $1 hoje não é a mesma coisa que $1 amanhã. No fluxo 1, o investimento é de $120 em 4 anos, enquanto no fluxo 2 é no \(t_0\). Se você traz a valor presente, \(FC_1<FC_2\).


2 - A fórmula do VPL está errada. O engano deve ser por causa da simplificação que geralmente aparece nos livros:

\(VPL=-I+\sum_{t=1}^{n}\frac{FC_t}{(1+i)^t}\) onde \(i=TIR\) se buscamos \(VPL=0\)

Daí você deve ter imaginado que deveria agrupar o valor investido em \(I\). Mas essa fórmula se aplica apenas se o investimento se der em \(t_0\), quando o denominador é a unidade. O geral é:

\(VPL=\sum_{t=0}^{n}\frac{FC_t}{(1+i)^t}=\frac{FC_0}{(1+i)^0}+\frac{FC_1}{(1+i)^1}+\frac{FC_2}{(1+i)^2}+...\frac{FC_n}{(1+i)^n}=FC_0+\frac{FC_1}{(1+i)^1}+\frac{FC_2}{(1+i)^2}+...\frac{FC_n}{(1+i)^n}\)

Portanto, todos os eventos estão no fluxo de caixa, inclusive os de investimento e, a partir de \(t_1\), todos são descontados pela TMA ou pela TIR, no caso do VPL nulo.
Sua fórmula no excel ficaria:
=VPL(E22;C6:U6)

O VPL só zerou no segundo método por causa dos erros na fórmula.

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Alberson Miranda

Muito obrigado pela ajuda!